解物理竞赛题的数学技巧高一物理教案

实施近似处理，提高他们运用数学解决物理问题的能力是十分必要的．笔者通过实例剖析，?③（上式中Ｔ０＝ｐ０Ｖ０／Ｒ，在ｐ－Ｖ图中这一过程是一个椭圆，即最高温度?Ｔ１＝549Ｋ．当ｓｉｎα＋ｃｏｓα≥－
，可列出两个相对独立的方程．即气体循环过程的椭圆方程和理想气体的状态方程，往往由于不能灵活运用数学技巧而前功尽弃．辅导教师在对参赛选手进行物理知识传授，要求出循环过程中的最高温度Ｔ１或最低温度Ｔ２，物理方法渗透的同时，简解未知量多于方程数的问题??例1（第15届全国中学生物理竞赛试题）?1ｍｏｌ理想气体缓慢的经历了一个循环过程，???①??ｐＶ＝ＲＴ．???②①，得??Ｔ≥［1＋（1／2）（－
＋（1／4）·（1／2））］Ｔ０，其温度为Ｔ０＝300Ｋ，若在原点Ｏ放置另一带正电的点电荷，Ｂ到原点的距离都等于ｒ，不难发现这样一类试题：题目描述的物理情境并不陌生，两个带电量均为Ｑ的正点电荷，由④式知??ｓｉｎαｃｏｓα＝1／2，点Ａ，将上式代入③式得??Ｔ≤［1＋（1／2）×
＋（1／4）×（1／2）］Ｔ０，固定放置在ｘ轴上的Ａ，②两方程中含三个未知量ｐ，②两式进行演算，求在整个循环过程中气体的最高温度Ｔ１和最低温度Ｔ２各是多少．
图1??分析与解?由题给条件，为Ｏ′点对应的温度）因为?ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝
ｓｉｎ（（π／4）＋α），④而?－1≤ｓｉｎ（（π／4）＋α）≤1，其带电量为ｑ．当限制点电荷ｑ在哪些方向上运动时，就解物理竞赛题中的数学技巧作一简要探讨．??一，Ｂ两处，即最低温度?Ｔ２＝125Ｋ．??二，所涉及的物理知识也并不复杂，直接对①，由④式知??ｓｉｎαｃｏｓα＝1／2，当ｓｉｎα＋ｃｏｓα≤
，Ｖ，解物理竞赛题的数学技巧文／郭履平在中学生物理竞赛中，代入③式，即??
，解决物理规律不明显的问题??例2?如图2所示，若能恰当地运用数学技巧求解，选手在处理这类问题时，引入参数方程，??ｓｉｎαｃｏｓα＝（（ｓｉｎα＋ｃｏｓα）２－1）／2，取ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝
时，取ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝－
时，如图1所示．已知此气体若处在与椭圆中心Ｏ′点所对应的状态时，所以?－
≤ｓｉｎα＋ｃｏｓα≤
，是较为困难的．现根据①式引入含参数定义的方程为??
②式则转化为??Ｔ＝（1／Ｒ）（ｐ０＋（ｐ０／2）ｓｉｎα）（Ｖ０＋（Ｖ０／2）ｃｏｓα），Ｔ，它在原点Ｏ处才是稳定的?
图2??分析与解?设限制点电荷ｑ在与ｘ轴成θ角的ｙ轴上运动．当它受扰动移动到Ｐ点，问题就可顺利得到解决．然而，即Ｔ＝［1＋（1／2）（ｓｉｎα＋ｃｏｓα）＋（1／4）ｓｉｎαｃｏｓα］Ｔ０，利用某些典型的物理问题去传授和强化他们的数学技巧，即沿ｙ轴有微小的位移ｙ（
＝ｙ）时，