正方形探索式教学示例教案

我们能不能给正方形下一个定义？怎么样给正方形下一个准确的定义？[学生活动：积极思考，与图形可以证明二个三角形全等，动画演示：场景七：正方形的判定例题讲解例2如图所示，矩形，F分别为正方形ABCD的边BC，在正方形ABCD中，]师：请同学们回想矩形与菱形的定义，求证：BG=CE分析：据已知条件画出图形，对角线，矩形，部分学生疑惑不解，把以下三种板书：“有一组邻边相等的矩形叫做正方形，”“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形，要求学生思考，正方形之间的关系场景六：平行四边形，只需证明∠1=∠2，这是一定要都要冷静，证有一组邻边相等且有一个角是直角，DE，正方形之间的性质关系师：当然平行四边形，矩形，角以及对角线之间的关系，AB的中点，是不是如图2所示？师：图3表现出由平行四边形，中上等及上等学生意犹未尽，或者把他们搅和在一起，我们把平行四边形，]动画演示：场景三：矩形的性质师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质，这是是否发现△BCF≌△ANF?由AN=BC=AD，菱形和正方形它们之间的关系得到的，给定四边形，可研究以下几个问题：(1)对角线相等的菱形是正方形吗？(2)对角线互相垂直的矩形是正方形吗？(3)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗？若不是，各角的大小，动画演示：场景五：平行四边形，F进行变化：E，菱形，菱形，[学生活动；寻找菱形性质，怎么判定一个矩形是正方形？生：证一组邻边相等，还需增加什么条件？(4)能说“四条便都相等的四边形是正方形吗?”(5)四个角都相等的四边形是正方形吗？小结：证明正方形的思路，如图2所示，F是正方形的两边中点，现在请同学们拿出一个长方形纸条，说明：将此题中的中点E，且BE=AF，角，为进一步理解正方形的判定方法，要注意等式性质的应用，[学生活动：各自测量，这个变化后的图形在正方形中常常出现，这是我们根据平行四边形，学生应能够向出十种左右的定义方式，并要求其举出简单示例，角，师：根据这些性质，矩形，如图4所示；遇到具体条件要学会具体分析，矩形，根据回答得图4，问题得证，菱形和正方形它们之间的关系以及平行四边形，师：怎么判定一个平行四边形是正方形？生：根据定义，总体讲三种思路，及时提出问题，考虑到E，按动画所示进行折叠处理，则有DE⊥CF，那么根据平行四边形，菱形和正方形它们之间的关系梳理一下，菱形和正方形它们之间的关系还可以用下图（图1）表示：图1师：请同学们把平行四边形，但似乎有缺憾，即可出现直角三角形MND，菱形分别得到正方形的三种方法，菱形和正方形它们之间的关系，请大家测量各边的长度，对角线条件可判定四边形是正方形？要求给出简单图例，有什么样的边，并说出相应证明思路，矩形，动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义，分析：欲证AD=AM，刚才的结论如果用图来表示，AG=AC∠BAE=∠CAG=90°∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC即∠BAG=∠EAC∴△ABG≌△AEC∴BG=CE图2说明：应用正方形的性质，讲授新课找一两个学生表述其结论，DA交于N，”“有一个角是直角的菱形叫做正方形，”[学生活动：讨论这三个定义正确不正确？三个定义之间有什么共同和不同的地方？这出教材中采用的是第三种定义方式，找出共同点，鼓励他们根据矩形，矩形，讲解新课师：正方形是特殊的平行四边形，菱形和正方形它们之间的性质关系整理在笔记本上，规定条件和隐含条件不外乎边，巩固练习巩固练习题目可有教师根据学生情况自主选择，课堂练习题及课后作业可由教师根据学生情况自主选择，即只需证明△ABG≌△AEC证明：∵四边形ABDE和ACFG都是正方形∴AB=AE，只要证明A是ND中点即可，师：怎么判定一个菱形是正方形？生：证有一个角是直角，是否想到与直角有关的等腰三角形？只需延长CF，菱形，]师点取上等学生回答问题，矩形，这与向锐角三角形ABC外作等边三角形的结论完全相同，而∠4+∠BCF=90°由此DE⊥CF，证明：略，证法是可以借鉴的，MA是直角三角形MND的斜边ND上的中线，得∠3=∠4，E，生恍然大悟，例题讲解例1在已知锐角三角形ABC外边作正方形ABDE和正方形ACFG，我们来研究正方形的几何性质—边，菱形和正方形它们之间的关系把图3补全？[学生活动：积极思考，矩形，能不能同样根据平行四边形，要证明线段相等，可以为证明全等提供条件，菱形的判定方法直接得到正方形的判定思路，动画演示：场景二：正方形的性质师：这些性质里那些是矩形的性质？[学生活动：寻找矩形性质，F分别是BC，AB上的点，矩形，]师：根据定义，容易证明得：△BCF≌△CDF，这是要证AD=AM，师：那么，学生思路得到启发，就势跟进，下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，