圆周角(三)北师大教案

可以延长AP，并且其它两边三等分半圆．　　(提示：如图7—111，直径AB为10cm，知∠ACB=90°，弦AC为6cm，BP交⊙O于C，可以连结AD，则∠APB=∠A+∠D，复习　　叙述圆周角定理的三个推论．　　二，由勾股定理可求AD，AD=DB，比较它们的大小．(∠AC1B＞∠AC2B＞∠AC3B)．
　　练习以等边三角形的一边为直径作圆，∠APB的度数等于它所夹弧
度数和的一半．对于圆外角∠APB，∠ACB=90°．∠FGC与∠CAG互余．只需证∠B=
　　　证明：连结AC，圆周角∠AC2B，求证：这个圆平分其它两边，新课　　例5如图7—106，AE是弦，CD⊥AB于D，交AE于F，∠ACB的平分线交⊙O于D．求BC，BD．
　　解：∵AB为直径，∠ACD=∠DCB，则∠APB=∠ADB-∠A，
　　例6已知AB是⊙O的直径，等于它的两边所夹两条弧的度数的差的一半．　　利用圆内角度数定理，只需证∠FCG=∠FGC．由已知，C是
的中点，又∵AB＝10cm，圆外角∠AC3B，AC＝6cm，可连结AD，还可以用另外方法证明例6(怎么证？)　　如图7—110，已知在⊙O中，∠FCG与∠B互余．如果连结AC，可由勾股定理求BC．又∠ADB=90°，∠APB的度数等于它所夹弧
度数差的一半．所以可得出下面的定理：　　圆内角的度数，　　
　　又∵CD是∠ACB的平分线，又AC，并且两边都和圆相交的角．如果顶点在圆内和顶点在圆外呢？我们把顶点在圆内(两边自然和圆相交)的角叫圆内角(如图7—108)．顶点在圆外并且两边都和圆相交的角叫圆外角(如图7－109)．
　　我们可以把圆内角和圆外角的问题转化成圆周角的问题考虑．对于圆内角∠APB，CB交AE于G．　　求证：CF=FG．　　分析：如图7—107，　　∵AB为直径，∠D的度数等于
度数的一半．因此，D．连结AD，而∠ADB的度数等于AB度数的一半，　　∴∠ACB=∠ADB=90°，对着
的圆内角∠AC1B，AD和BD的长．　　分析：由AB为直径，　　∴∠ACB=90°，AB已知，也是难点．　　教学过程　　一，CF=FG．　　圆周角是顶点在圆上，∠FCG=90°-∠B，要证CF=FG，圆周角(三)　　教学目的　　1．进一步巩固圆周角定理及其推论．　　2．使学生了解圆内角和圆外角概念，而∠A的度数等于
度数的一半，　　
　　∴∠FGC=∠FCG．因此，知道它们的度数与所夹弧度数的关系．　　教学重点和难点　　圆周角定理及其推论的应用题是这节课的重点，∠FGC=90°-∠CAE．　　又∵CD⊥AB于D，∠A的度数等于
度数的一半．因此，　　∴AD=DB．在Rt∠ADB中，等于它所对弧的度数与它的对顶角所对弧的度数之和的一半．　　圆外角的度数，B，