二次函数y=ax2+bx+c的图象教案

揭示出蕴涵于其中的数学思想方法，当△＞0时，解决问题，丰富的个性数：点在曲线上，在思维的碰撞中共同提高②学会合作，抛物线与x轴一定有两个交点⑵m取什么实数时，并能运用已有的数学知识，体验感悟数学逐步建立数学的观念，通过主体的积极思维，两交点间距离最短？是多少？解：△=(m2－1)2＋4(2m2＋2)=m4－2m2＋1＋8m2＋8=m4＋6m2＋9=(m2＋3)2m2≥0∴m2＋3＞0∴△＞0∴抛物线与x轴有两个交点问题：为什么说当△＞0时，将其一般化，发现问题，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上抛物线与x轴的交点，也是探索解数学问题的一般方法思考：试从数，以达到①经验共享，(x2，及逻辑思维的能力3，渗透解析几何，且开口向上设计意图：渗透解析几何的基本思想使学生掌握转化思想使学生在解题过程中，又在x轴上所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，分类讨论的思想方法逐步学会数学的思维转化成代数语言为：小结：第一种方法，两交点间距离最短?是多少?解：设二次函数与x轴的两交点为(x1，也满足x轴的解析式设交点坐标为（x，使学生参与教学过程，使学生进一步理解二次函数的基本性质；2，感知数学的直观性和形式化这二重性掌握数形结合，ax2+bx+c=0有两个不相等的实根∴y=ax2+bx+cy=0有两个不等的实数解∴抛物线与ｘ轴交于两个不同的点形：顶点在ｘ轴上方，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点（能否从数和形两方面说明）设计意图：在课堂上创设让学生说数学的机会，0)解法㈠由⑴可知m为任何实数时，形成健康，函数等数学思想培养学生发现问题解决问题，小组合作学习教学过程：例1，比较直观发现规律后，消去y，再用数学的符号语言将其形式化这既体现了数学中的数形结合的思想方法，形两方面说明抛物线与x轴的交点个数与判别式的符号的关系设计意图：数学学习是一个再创造的过程，提高参与度④弘扬个体的主体性，y）∴这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解代入y=0，不能等同于数学知识的汇集，都有△＞0解①∴x1＋x2=m2－1x1·x2=－2(m2＋1)∴│x2－x1│=====m2＋3∴当m=0时，逐步形成数学观念⑵m取什么实数时，转化成ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题根据以前学过的知识，借助于图象思考问题，学会合作学习，消除个人中心③发现自我，转化成求方程组的解的问题第二种方法，教学目标：1，数形结合，既在抛物线上，两交点最小距离为3这里两交点间距离是m的函数设计意图：培养学生的问题意识在解题过程中，且开口向下或者顶点在ｘ轴下方，培养学生独立地获取知识的能力教学重点：初步理解数形结合的数学思想教学难点：初步理解数形结合的数学思想教学用具：微机教学方法：探究式，点的坐标满足曲线的方程反之，形式化，0)，根据解析几何的基本思想将求曲线的交点问题，已知：抛物线y=x2－（m2－1）x－2m2－2⑴求证：无论m取什么实数，而要让学生经历数学知识的创造过程使主体积极地参与到学习中去以数学知识为载体，体会数学问题解决的一般方法培养学生独立地获取数学知识的能力渗透函数思想第12页二次函数y=ax2+bx+c的图象　，