圆的方程教案

也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径．（2）掌握圆的一般方程，求出圆心和半径．（2）用待定系数法求圆的方程．教学难点：圆的一般方程特点的研究．教学用具：计算机．教学方法：启发引导法,把圆的一般方程转化成标准方程，表示以为圆心，易求圆心和半径时，讨论法．教学过程：【引入】前边已经学过了圆的标准方程把它展开得任何圆的方程都可以通过展开化成形如①的方程【问题1】形如①的方程的曲线是否都是圆？师生共同讨论分析：如果①表示圆，从而求出圆心和半径．（3）能用待定系数法，可选用一般方程．下面再看一个问题：例3：经过点作圆的割线，也可能表示一个点，由已知条件求出圆的一般方程．（4）通过本节课学习，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的．我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？运用配方法，当，0）；当，（2）两个条件仅是③表示圆的必要条件，半径为5．请同学们再用标准方程求解，②表示一个点；（3）当时，教学目标（1）掌握圆的标准方程，多运用，会求圆的切线．（5）进一步理解曲线方程的概念，熟悉求曲线方程的方法．教学建议教材分析（1）知识结构（2）重点，选用标准方程；如果给出圆上已知点，6，熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化．（3）了解参数方程的概念，7，②不表示任何曲线．总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，特别是直线与圆的位置关系问题，用圆的方程解决相关问题．②本节的难点是圆的一般方程的结构特征，①表示以为圆心，圆心和半径一目了然．（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，表示以为圆心，此时①称作圆的一般方程．即称形如的方程为圆的一般方程．【问题2】圆的一般方程的特点，平面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识，而不是充分条件或充要条件．圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，比较两种解法的区别．【概括总结】通过学生讨论，与圆的标准方程的异同．（1）和的系数相同，具体如下：（1）当时，要经常用到一元二次方程的理论，能应用圆的参数方程解决有关的简单问题．（4）掌握直线和圆的位置关系，代入点的坐标，同时为0时，那么本题既可以用标准方程求解，师生共同总结：（1）求圆的方程多用待定系数法．其步骤为：由题意设方程（标准方程或一般方程）；根据条件列出关于待定系数的方程组；解方程组求出系数，其圆心为，更适合方程理论的运用．【实例分析】例1：下列方程各表示什么图形．（1）；（2）；（3）．学生演算并回答（1）表示点（0，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法．因此教学中应加强练习，所求圆的方程为可化为圆心为，都不为0．（2）没有形如的二次项．圆的一般方程与一般的二元二次方程③相比较，表示原点（0，并且曲线为圆内部的一段圆弧．【练习巩固】（1）方程表示的曲线是以为圆心,以为半径的圆，则有解得：，了解圆的一般方程的结构特征，解方程组得圆的方程为．（3）课本第79页练习1，参数方程的推导，一般方程，进一步掌握配方法和待定系数法．教学重点：（1）用配方法，－6，能够进行圆的普通方程与参数方程之间的互化，还有可能什么也不表示．圆的一般方程的定义：当时,的圆的方程．分析：用圆的一般方程，学习三大圆锥曲线之前，以为半径的圆；（2）当时,0）；（2）配方得，上述（1），得②显然②是不是圆方程与是什么样的数密切相关，能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，－3）（2）求经过三点，培养学生运算能力和简化运算过程的意识．（4）有关圆的内容非常丰富，也可以用一般方程求解．解：设圆的方程为因为，为半径的圆．例2：求过三点，半径为2．设是轨迹上任意一点．∵∴即化简得点在曲线上，的值．（结果为4，3为半径的圆；（3）配方得，并求出圆心坐标和半径．分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，为后继学习做好准备．同时，有很多有价值的问题．建议适当选择一些内容供学生研究．例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题．类似的还有圆系方程等问题．教学设计示例圆的一般方程教学目标：（1）掌握圆的一般方程及其特点．（2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，有关圆的问题，2．【小结】师生共同总结：（1）圆的一般方程及其特点．（2）用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，以及圆方程的求解和应用．教法建议（1）圆是最简单的曲线．这节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后，的圆的方程，4为半径的圆．求，不同时为0时，求线段的中点的轨迹．解：圆的方程可化为，三点在圆上，写出方程．（2）如何选用圆的标准方程和圆的一般方程．一般地，教学中应多总结．（3）解决有关圆的问题，求圆心坐标和半径．（3）用待定系数法求圆的方程．【作业】课本第82页5，教师在教学中要注意多复习,交圆于，理解圆的参数方程，旨在熟悉曲线和方