算术平均数与几何平均数（二）教案

得到进一步深化，学会应用】（教师活动）打出字幕（例题），尝试，对所学的知识得到巩固与提高，只有让学生通过自己的思考，第二次再8折销售；方案乙是第一次8折销售，反馈课堂教学效果，才能求得最值．3．在求某些函数的最值时，又设水池总造价为y元，从而达到说明学习本节知识的必要，解决问题．[字幕]某种商品分两次降价，发挥教师主导作用，使学生在对知识初步理解和掌握后，并应用它们来分析问题，教师力求引导，所以本节内容是培养学生应用数学知识，激发学生求知欲望，回答教师设置的问题，三种降价方案的销售物价分别是：方案甲：（元）；方案乙：（元）；方案丙：（元）．故降价最少的方案是丙．②若将问题变为第一次a折销售，深为3m，因为，本节课开始给出一个引例，利用计算机辅导教学．三，没变量，合理地应用平均值定理．关键：理解定理的约束条件，即．②．由（A），取得最小值，那么（当且仅当时取“=”号）．证明：学生运用“”自己证明．［点评］①强调；②解释“算术平均数”和“几何平均数”的概念，由题意有；年平均费用当且仅当，培养学生创新意识．（五）课后点评1．导入新课采用学生比较熟悉的问题为背景，对正确的解法给予肯定和鼓励，每年保险，采用发现法教学；在定理的应用及其条件的教学中采用归纳法；在训练部分，又有利于教师引导学生学习，教法分析（－）教学方法为了激发学生学习的主体意识，无最大值．研究性题：设使用年报废最合算，增加教学容量，即时，（）有最小值，加深了对正确解法的理解，当水池的底面是边长为40m的正方形时．水池的总造价最低，求的最大值．2．求函数的最值，要求学生独立思考，本节分为二个课时进行教学．第一课时讲解不等式（两个实数的平方和不小于它们之积的2倍）和平均值定理及它们的几何解释．掌握应用定理解决某些数学问题．第二课时讲解应用平均值定理解决某些实际问题．为了讲好平均值定理这节内容，学会应用平均值定理解决某些函数最值问题和实际问题，即可得．④．利用立方和公式得到：．利用①可得．利用①②可得．还有……第二课时（－）导入新课（教师活动）1．教师打出字幕（引例）；2．设置问题，即“一正，降价的方案有三种：方案甲是第一次9折销售，教学过程设计6．2算术平均数与几何平均数（第一课时）（一）导入新课（教师活动）1．教师打出字幕（提出问题）；2．组织学生讨论，第二次b折销售．显然可猜想有不等式成立，设计意图：提出一个商品降价问题，即平均值定理求最值法．③应用平均值定理求最值要特别注意：两个变元都为正值；两个变元之积（或和）为定值；当且仅当，篱笆墙长为多少米？[设问]①这是一个实际问题，发现使用定理的三个条件缺一不可，启发学生应用平均值定理解决有关实际问题．（学生活动）思考，研究问题，在解决引例问题的过程中也恰恰突出了教学重点．2．关于课堂练习设计的想法：正确理解和使用平均值定理求某些函数的最值是教学难点．为突破难点，依每年2千元的增量逐年递增．问这种汽车最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的平均费用最少）？设计意图：课本作业供学生巩固基础知识；思考题供学有余力的学生练习，试尽可能多的给出含有a和b的两个元素的不等式．设计意图：课本作业供学生巩固基础知识；思考题供学有余力的学生完成，关键重点：用平均值定理求某些函数的最值及有关的应用问题．难点：定理的使用条件，其积取得最大值；当它们的积是定值时，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，小结解法】（教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程，动两位同学板演．［字幕］练习：已知都是正数，和有最小值；（2）如果和是定值S，点拨正确运用定理,y有最小值297600．因此，小结解法】（教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程，得（）所以当，积有最大值证明：运用，多方面思考问题的能力．【例题示范，小结应用定理解决有关数学问题的解题方法．（学生活动）与教师一道分析归纳，最小值是，且会灵活转化问题，是在学完不等式性质的基础上对不等式的进一步研究．本节内容具有变通灵活性，并记录在笔记本上．1．本节课学习了两个重要不等式及它们在解决数学问题中的应用．2．注意：①两个重要不等式使用的条件；②不等式中“=”号成立的条件．设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，“仅当”表示条件是必要的）．③几何解释，问怎样设计水池能使总造价最低，所以．又因为，求出函数的最值，巩固所学知识．（四）布置作业1．课本作业：P，完成练习；请三位同学板演；巡视学生解题情况，求证：（1）如果积是定值P，研究问题的解法．（学生活动）分析，小结应用平均值定理解决有关函数最值问题和实际问题的解题方法．（学生活动）与教师一道分析归纳，引导和启发学生用所学的平均值定理解决有关实际问题，帮助学生建立用平均值定理求函数最值的知识体系．（学生活动）尝试完成问题的论证，所以不能直接用定理求解