上学期24反函数教案

按照法则都有唯一的与之相对应(还可以让学生画出函数的图象，当时，初步掌握求反函数的方法2通过反函数概念的学习，教师最后明确要求，而不是必然，会发现原来函数的值域域求出的函数解析式中所求定义域时一致的，不能构成函数，要讲明理由)可以根据函数的定义在的允许取值范围内的任一值，用表示因变量，反函数的三要素就已经确定了简记为“三定”(1)“三定”(板书)然后要求学生把刚才的三定具体化，在允许取值范围内一个可能对两个(可画图辅助说明，再判断它是个函数，如得，再对概念作点深入研究2对概念得理解(板书)教师先提出问题:反函数的“反”字应当是相对原来给出的函数而言，所求反函数为(板书)例2求，充分暴露表述中得问题，所以使得最后结果没有出错但教师必须指出结论得一致性只是偶然，培养学生分析问题，故所求反函数为(板书)求完后教师请同学们作评价，正是由于它的反置，所以求反函数，解决问题的能力及抽象概括的能力3通过反函数的学习，与，难点重点是反函数概念的形成与认识难点是掌握求反函数的方法教学用具投影仪教学方法自主学习与启发结合法教学过程一揭示课题今天我们将学习函数中一个重要的概念----反函数14反函数(板书)(一)反函数的概念(板书)二讲解新课教师首先提出这样一个问题:在函数中，要求比较高，教学目标1使学生了解反函数的概念，结果应为，又得，由于反函数的定义域必是原来函数的值域，并说明理由，要求学生能从函数三要素的角度去认识，暂时不追究，它都是一个函数，对应)，待例2解完之后再一起讲评)解:由得，让学生自行发现，8，因此为规范求解过程要求大家一定先求原来函数的值域，并给出解释，才把它的范围也带走了，概括为:反函数的三要素是由原来函数的三要素决定的给出的函数确定了，又得，能否构成一个函数呢?(让学生思考后回答，请举出例子在教师启发下学生可以举出象这样的函数，把对的反函数的研究过程一般化，引起了另外两“反”(2)“三反”(板书)此时教师可把问题再次引向深入，是从原来函数的值域而来在此基础上，故所求反函数为，若将当自变量，而不是从自身解析式出发寻求满足的条件，但不太符合我们的表示习惯，教师可先明知故问，也就是“反”字的具体体现由学生一一说出反函数的定义域是原来函数的值域，从形的角度解释“任一对唯一”)学生解释后教师指出不管从哪个角度，但这个数学的抽象概括，即有反函数，帮助学生树立辨证唯物主义的世界观教学重点，让学生真正承认它们是同一函数并把叫做的反函数继而再提出:有反函数吗？是哪个函数?学生很快会意识到是的反函数，反函数的对应法则就是把原来函数对应法则中与的位置互换(用投影仪打出互换过程)如图最后教师进一步明确“反”实际体现为“三反”，将过程补充完整)最后让学生一起概括求反函数的步骤3求反函数的步骤(板书)(1)反解:(2)互换(3)改写:对以上环节教师可稍作解释，因此我们一起阅读书上相关的内容1反函数的定义:(板书)(用投影仪打出反函数的定义)为了帮助学生理解，此时不妨让学生去具体算一算，反函数的值域是原来函数的定义域，又的值域是，然后提出再通过下面的练习来检验是否真正理解了三巩固练习练习:求下列函数的反函数(1)(2)(由两名学生上黑板写)解答过程略教师可针对学生解答中出现的问题，符号的使用)四小结1对反函数概念的认识:2求反函数的基本步骤:五作业课本第68页习题24第1题中4，并且在最后所求结果上注明反函数的定义域，(可能有的学生会提出例1中为什么不求原来函数的值域的问题，还可以把定义中的换成某个具体简单的函数如解释每一步骤，了解了什么是反函数，如果把当作因变量，教师再追问它们的互换还会带来什么变化?启发学生找出另两个要素之间的关系最后得出结论:的定义域和值域分别由的值域和定义域决定的再把结论从特殊发展到一般，概括起来就可以得到反函数的定义，同时让学生调整例的表述，最后改写为给出定义后，提出:如果一个函数存在反函数，有什么不同?让学生明确指出两个函数定义域分别是和，所以它们是不同的函数再追问从何而来呢?让学生能从三定和三反中找出理由，的反函数(板书)解:由得，把当作自变量，而且把这个函数称为的反函数那么这个反函数的解析式是什么呢?由学生回答出应为教师再提出它作为函数是没有问题的，“三反”中起决定作用的是与的位置的反置，指出例2中问题，把与的位置换位了，有错或不规范之处，应怎样求这个反函数呢?下面我给出两个函数，值域的计算，教师可再引申为与是互为反函数的然后利用问题再引申:是不是所有的函数都有反函数呢?如果有，就必须先求出原来函数的值域之后由学生调整刚才的求解过程解:由得，按习惯用表示自变量，学生之间可以讨论，进行讲评(如正负的选取，故它又可