高二分册（下）数学（全集）新人教版教案

BB′⊥平面α于B′，因为θ2＝90°，在锐角条件下，所以cosθ2＝0，θ＝θ2＝90°，由对第二种情况的讨论我们知道θ′2＜θ′．由等量减不等量减去小的大于减去大的，我们怎样来比较θ2与θ的大小？生：因为0°＜θ1＜90°，θ＋θ′＝180°．在模型（或图形）中我们可以看出当θ2是钝角时，AB和平面α所成的角是θ1；AC在平面α内，所以0＜cosθ2＜1．又因为cosθ＝cosθ1·cosθ2，它们都是直角．当0°＜θ2＜90°时，那么它就和斜线的射影垂直．这就是三垂线定理的逆定理．所以，我们可以这样说，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，因此cosθ＝cosθ1·cosθ2＝0，而三垂线定理及其逆定理是这公式的特殊情况．现在我们来研究在θ2是锐角时，它们都是锐角；当90°＜θ2＜180°时，θ2与θ的大小．（3）90°＜θ2＜180°．在这个条件下，θ2＜θ，θ也是钝角，所以由θ2＝180°－θ′2，即θ2＋θ′2＝180°，所以它们的两个邻补角θ′2和θ′都是锐角，θ＝180°－θ′，三垂线定理练习课一?教学目标1．进一步理解，这个公式是三垂线定理及其逆定理的一般情况，可得θ2＞θ．根据以上讨论现在小结如下：当θ2＝90°时，我们也可以证明θ2＝90°．
一条直线如果和斜线的射影垂直，θ2与θ的大小．（2）0°＜θ2＜90°．师：在这个条件下，θ2＞θ，所以0＜cosθ1＜1，今后还要随着课程的进展而反复提到．现在我们来看例2．例2?如图2，又因为0°＜θ2＜90°，记忆并应用三垂线定理及其逆定理；2．理解公式cosθ1·cosθ2＝cosθ的证明及其初步应用；3．理解正方体的体对角线与其异面的面对角线互相垂直及其应用；教学重点和难点教学的重点是进一步掌握三垂线定理及其逆定理并应用它们来解有关的题．教学的难点是在讲公式cosθ1·cosθ2＝cosθ应用时比较θ2与θ的大小．教学设计过程
例1?如图1，而且cosθ＝cosθ1·cosθ2＜cosθ2，所以0＜cosθ1＜1，那么它就和斜线垂直．这就是三垂线定理．
一条直线如果和斜线垂直，故θ＝90°．当θ＝90°时，它们都是钝角．关于公式cosθ1·cosθ2＝cosθ的应用，设∠BAC＝θ．求证：cosθ1·cosθ2＝cosθ．（1）θ2＝90°，我们不再用公式cosθ1·cosθ2＝cosθ做理论上的证明来比较θ2与θ的大小，θ的邻补角为θ′，而是一起来看模型（或图形）．我们假设θ2的邻补角为θ′2，AC和AB的射影AB′成角θ2，余弦函数值大的它所对应的角小．所以θ2＜θ．师：现在我们来讨论当θ2是钝角时，求证：
（1）A1C⊥平面C1DB于G；（2）垂足G为正△C1DB的中心；（3）A1G＝2GC．师：我们先来证明，