轨迹与轨迹方程（二）新人教版教案

此时C点坐标(4，y1(，例7：线段AB的长度为3，y2(则x1，并利用②得：2y(2x1x2(4x2于是x1x2(2x2(y从而(x1(x2(2(2y(2x1x2(4y(4x2再代入③得：4y(4x2(4x2(4y(4x2((9整理得：
即为所求的轨迹方程要求点M到x轴距离的最小值，分析：代换法~中间变量法，B(x2，从而求得轨迹方程，A(x1，B(x2，y1(，y(的轨迹方程只要从①，求动弦AB中点M的轨迹方程，学科：高二数学主讲教师：汤步斌内容：轨迹与轨迹方程（二）例6：经过动点C(4，与抛物线方程y2(32x联立消去y得：k2x2((8k2(32(x(16k2(0…（(）设A(x1，B在抛物线上

②(③得(y1(y2((y1(y2((32(x1(x2(…④当AB与x轴不垂直时，M点即为C点，当然要结合中点坐标公式，韦达定理等，解题过程中，解法2：当直线AB的斜率k存在时，y2(由于M是弦AB的中点则：
…①又由于A，x2即可以下就是代数运算的问题了①平方，分析与解答：设
，即求（(）式中y的最小值，通过代数运算，0(也满足（(）式故：所求轨迹方程为：y2(16(x(4(评注：求线段中点轨迹问题，此时C点坐标也满足方程y2(16(x(4(故：所求轨迹方程为：y2(16(x(4(评注：以上解法2是运用的参数法求轨迹的方程，设直线AB的方程为y(k(x(4(，消去了这两个中间变量，上式取等号故：所求y的最小值为
，此时M点的坐标为
和
评注：1．以上是利用的中间变量法求解的，③中消x1，解法1：设M(x，由中点坐标公式可知：
消去参数k得：y2(16(x(4(当直线AB的斜率不存在时，B两点，y(，②，x2，B在抛物线y(x2上移动求线段AB的中点M的轨迹方程；求线段AB的中点M到x轴距离的最小值，它的两端点A，0(的直线交抛物线y2(32x于A，y(，2．本例充分显露出解析几何是以代数方法研究几何问题这一特点，直线AB的斜率为：
再由④及①得：
(y2(16(x(4(…（(）而当AB垂直于x轴时，y(依题意可得：
为了求点M(x，M(x，并求此时M点的坐标，均可以考虑这样方法~代换法（中间变量法），x2为方程（(）的两个实根
从而
设M(x，M点即为C点，我们可以利用不等式的方法


当且仅当
时取等号即
时，引入了中间变量x1，3．，