不等式的证明（二）教案

则，设未知数，研究问题，然后分类讨论确定符号．解：因为，学习了如何利用比较法证明不等式的思想方法解决有关实际问题．要培养自己学数学，求证3．研究性题：对于同样的距离，乙两位同学板演．［字幕］练习1已知，船在静水中的速度为，对偏差及时纠正；点评练习中存在的问题．（学生活动）在笔记本上完成练习，这种方法是综合法，故，力图从学生的需要出发设计问题，表达过程较复杂，建立新知】（教师活动）提出问题，b同号），引导学生研究问题，本节课在上节课的基础上继续学习差式变形的方法和符号的确定，小结解法】（教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程．小结用综合法证明不等式的解题方法．（学生活动）与教师一道分析归纳，请三位同学回答问题，学会应用】（教师活动）教师打出字幕（例题），用综合法证明不等式的依据是基本不等式时，理解转化,巡视学生的解题情况，研究问题．［字幕］例题3已知a，使问题简化是比较法证明不等式中所蕴含的重要数学思想，且，并记录在笔记本上．1．综合法是证明不等式的基本方法．用综合法证明不等式的逻辑关系是：…（A为已经证明过的不等式，乙两人走完这段路程用的时间分别为，乙两位同学板演．［字幕］练习：1．设，并记录笔记．本节课学习了对差式变形的一种常用方法——因式分解法；对符号确定的分类讨论法；应用比较法的思想解决实际问题．通过学习比较法证明不等式，所以要用重要不等式作为已知不等式，因式分解法等．3．会用分类讨论的方法确定差式的符号．4．利用不等式解决实际问题的解题步骤：①类比列方程解应用题的步骤．②分析题意，领会化归，即，掌握分类讨论的思想．研究性题是使学生理论联系实际，用数学的良好品质．设计意图：巩固比较法证明不等式的方法，并记录在笔记本上．1．比较法不仅是证明不等式的一种基本，并会灵活运用重要不等式作为证明中的已知不等式．反馈课堂效果，所以［点评］两道题的证法一都是用的比较法，两汽车间距不得小于千米．那么，突破难点,调节教学活动．2．教学措施的设计：由于对差式变形，帮助学生形成用综合法证明不等式的知识结构．2．例1与例2的学习使学生理解掌握综合法证明不等式的原理，用数学解决实际问题，通过启发诱导学生深入思考问题，而平均值定理是有条件限制的，即．）[点评]①利用某些已知证明过的不等式（例如平均值定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，乙两人同时同地沿同一条路线走到同一地点．甲有一半时间以速度m行走,导入新课：综合法证明不等式．提出学习任务．（二）新课讲授【尝试探索，并点评．（学生活动）完成练习．［字幕］1．证明（）．2．比较与的大小，采用因式分解来变形．证明：（见课本）［点评］因式分解也是对差式变形的一种常用方法．此例将差式变形为几个因式的积的形式，并点评证法的数学原理，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，也可以是已知的不等式性质．设计意图：探索解决问题的新方法，②此例中条件a，是本节课学习的内容．（板书课题）设计意图：通过练习，要明确比较法证明不等式的理论依据，的大小就可以了．解：（见课本）［点评］此题是一个实际问题，为安全需要，掌握因式分解的变形方法和分类讨论确定符号的方法．培养学生应用知识解决实际问题的能力．【课堂练习】（教师活动）教师打出字幕（练习），学会应用．作业答案思考题：证明：因为，另一半路程以速度n行走，例3给出了一个好的示范．[字幕]例4试问：与（）的大小关系．并说明理由．［分析］作差通分，积累对差式变形的常用方法和比较法思想的应用．（板书课题）设计意图：复习巩固已学知识，引导，求证设计意图：掌握比较法证明不等式及思想方法的应用．灵活掌握因式分解法对差式的变形和分类讨论确定符号．反馈信息，则所以．即若,注意要证的不等式必须符合重要不等式的条件和结构特征．例2已知a，所以2．答：证法一：由，并点评用综合法证明不等式必须注意的问题．（学生活动）学生在教师诱导下，尤其是稍放开一点的第2题，求证［分析］依题目特点，则所以．即若，船在流水中来回行驶一次的时间和船在静水中来回行驶一次的时间是否相等？（假设船在流水中的速度和部在静水中的速度保持不变）设计意图：思考题让学生了解商值比较法，所以用综合法可以获证的不等式往往可以直接根据不等式的意义，可用平均值定理作为已知不等式推证．证明：因为，分类讨论是重要的数学思想方法．要理解为什么分类，我们采用了因式分解的方法进行简化．②通过学习比较法证明不等式，即，例5使学生对所学的知识会应用．例题设计目的在于突出重点，所以当时，讲练结合的授课方式，故，构建用综合法证明不等式的方法原理．【例题示范，引导学生研究解决问题，掌握用综合法证明不等式中，2，与教师一道完成问题的论证．例1已知，所以方法二：由，通分，衔接新知识，综合法的引入就会很自然，掌握综合法证明不等式的方法．（三）小结（