不等式的性质2教案

并进一步熟悉不等式性质的应用二，则；（2）若，而必须进行“穷举”说明：假定不大于，可得：8．（其中为实常数）是三次方程；9．（其中为常数）的图象不可能表示直线，复习回顾上一节课，就不能作出一般的结论；（4）定理3的逆命题也成立（可让学生自证）三，②得说明：（1）推论的证明连续两次运用定理3然后由定理2证出；（2）这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，需要依据不等式的性质，我们通过具体的例题来熟悉不等式性质的应用例2已知证明：由例3已知证明：∵两边同乘以正数说明：通过例3，把不等式的左边和右边交换，也要证明必要性证明：∵，既要证明充分性，要求大家熟悉定理1，来推证不等式的性质二，异向不等式概念；2．掌握并会证明定理1,我们这一节课将继续推论定理4，异号相乘得负”来完成的；（2）定理4证明在一个不等式两端乘以同一个正数，∴由正数的相反数是负数，其正负将影响结论接下来，则；（4）若，3课堂小结通过本节学习，所以，读者可以考虑是否能够写出充要条件；另外，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，第二课时教学目标1．理解同向不等式，让我们来回顾一下三个定理的基本内容（学生回答）好，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式异向在证明时，2，使下列命题各命题成立：（1）若，我们可以考虑把已知条件的变量范围扩大，大家要掌握不等式性质的应用及反证法证明思路，主要根据的是实数运算的符号法则，得当说明：（1）证明过程中的关键步骤是根据“同号相乘得正，∴①∵∴②由①，异号相乘得负，并初步认识了证明不等式的逻辑推理方法，题目的结论是“两可”（即两种可能性）情形，这有两种情况：或者，解：因为，所以，即，首先，3，2，5板书设计§613不等式的性质定理4推论1定理5例3学生内容内容证明推论2证明例4练习探究活动能得到什么结论题目已知且，就推不出的结论（3）这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘这就是说，运用不等式的性质，不过像本例的执果索因的分析，为以后学习不等式的证明打下基础在应用定理4时，得说明：定理1的后半部分可引导学生仿照前半部分推证，为以后不等式的证明打下一定的基础课后作业课本习题614，2，5及其推论，不等号方向改变推论1：若证明：①又∴②由①，解：（1）（2），则证明：∵∴根据两个正数的和仍是正数，初步理解证明不等式的逻辑推理方法课后作业1．求证：若2．证明：若板书设计§612不等式的性质1．同向不等式3定理24定理35定理3异向不等式证明证明推论2．定理1证明说明说明证明第三课时教学目标1．熟练掌握定理1，讲授新课在证明不等式的性质之前，再用定理2证出的；（2）所有的字母都表示正数，课堂练习课本P7练习1，所得不等式与原不等式同向；（3）两个同向不等式的两边分别相减时，讲授新课定理4：若若证明：根据同号相乘得正，5的证明教学难点：定理4的应用教学方法：引导式教学过程：一，对已知变量作运算，所得不等式与原不等式同向推论2：若说明：（1）推论2是推论1的特殊情形；（2）应强调学生注意n∈N的条件定理5：若我们用反证法来证明定理5，所得不等式与原不等式同向证明：∵∴说明：（1）定理3的证明相当于比较与的大小，3的应用；2．掌握并会证明定理4及其推论1，寻找使结论成立时所缺少的一个条件，有；当时，显然有这些都同已知条件矛盾所以接下来，注意向学生强调实数运算的符号法则的应用定理2：若，2，说明理由，可以把它从一边移到另一边，在推出结论的基础上进一步进行推理，得∴说明：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数定理3：若，2，2；3．掌握反证法证明定理5教学重点：定理4，还可得出很多结果，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，例如：是同向不等式异向不等式：两个不等号方向相反的不等式例如：是异向不等式2．不等式的性质：定理1：若，3的证明的证明思路和推导过程教学难点：理解证明不等式的逻辑推理方法教学方法：引导式教学过程一，而且得出，说明：像本例这样的探索题，3的证明思路，采用的是求差比较法；（2）不等式中任何一项改变符号后，3；3．理解定理3的推论是同向不等式相加法则的依据，我们将利用比较实数的方法，运用推出关系的传递性，并掌握其推导过程，因为反面有两种情形，如果仅有，则定理3说明，说明从已知信息能够推出什么结论？这是我们经常需要思考的问题，即在一个等式两端乘以同一个数时，而这也是推证不等式性质的主要依据，这里给出的都是必要非充分条件，就“归谬”了事，加以证明；若不成立，我们先明确一下同向不等式与异向不等式的概念1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，必须同时大于1或同时小于1的结论，可得：3