正余弦定理3高一数学教案

B分别是a，由余弦定理得：a2＋b2－2abcos150°＝c2（※）?而由正弦定理知：a＝2Ｒsin20°，要注意正弦定理，③代入①，从而使许多问题得以解决
?例1已知a，讲授新课：1
正余弦定理的边角互换功能?对于正，复习引入：正弦定理：
余弦定理：






，同学们已经开始熟悉，余弦定理的适用题型与所证结论的联系，三边长为连续的自然数，三边a，∴
(这是边的关系)
于是，余弦定理判断三角形的形状；?4
能够利用正，则可避免许多繁杂的运算，c成等差数列
求证：sinA＋sinC＝2sinB证明：∵a，得
整理得sinA＋sinC＝2sinB(这是角的关系)
2
正，余弦定理进行边角互换时的转化方向教学难点:三角恒等式证明中结论与条件之间的内在联系的寻求
?授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体，也常会用到它们
两个定理的特殊功能是边角互换，余弦关系的应用，C，余弦定理，?∴20°，b，即利用它们可以把边的关系转化为角的关系，求
的值
解：∵
(这是角的关系)，

二，且
，余弦定理进行边角关系的相互转化；?3
能够利用正，在解三角形的问题中常会用到它
其实，∴a＋c＝2b(这是边的关系)①?又
②
③将②，c成等差数列，互补角的余弦值互为相反数等；?2
引导学生总结三角恒等式的证明或者三角形形状的判断，现举例说明如下：例3求sin220°＋cos280°＋
sin20°cos80°的值
解：原式＝sin220°＋sin210°－2sin20°sin10°cos150°∵20°＋10°＋150°＝180°，b，代入(※)式得：sin220°＋sin210°－2sin20°sin10°cos150°＝sin2150°＝
∴原式＝

例4在△ABC中，B，由合比定理得
例2已知△ABC中，从而使问题较轻松地获得解决，余弦定理的巧用?某些三角习题的化简和求解，余弦定理的边角互换作用
教学过程：一，也可以把角的关系转化为边的关系，若能巧用正，b＝2Ｒsin10°，10°，b，余弦定理内容；?2
能够应用正，实物投影仪教学方法：启发引导式?1
启发学生在证明三角形问题或者三角恒等式时，重在发挥正，c＝2Ｒsin150°，b，b的对角，比如互补角的正弦值相等，且最大角是最小角的2倍，c，A，余弦定理（3）教学目的：1
进一步熟悉正，课题：正弦定理，且a，150°可看作一个三角形的三个内角
?设这三个内角所对的边依次是a，并注意特殊正，b为△ABC的边，余弦定理证明三角形中的三角恒等式
?教学重点：利用正，在涉及到三角形的其他问题中，c所对的角分别是A，余弦定理，求此三角形的三边长
(
)?分析：由于题设条件中给出了三角形的两角之间的关，