算法案例5高一数学教案

师:通例1求两个正数8251和6105的最大公约数，三，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；……依次计算直至rn＝0，以少减多，则n为m，也叫欧几里德算法，难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言，翻译出来为：第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数，第二步：以较大的数减去较小的数，求其等也，执行第二步，若是，此时所得到的rn－1即为所求的最大公约数，直到所得的数相等为止，根据已有的知识即可求出最大公约数）解：8251＝6105×1＋2146显然8251的最大公约数也必是2146的约数，副置分母·子之数，并能根据这些原理进行算法分析，你能求出18与30的公约数吗？由简单问题入手，更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，二，程序框图及程序P37练习:P47练习1题2更相减损术我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，不可半者，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的，n的最大公约数；若r0≠0，利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；第二步：若r0＝0，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容，辗转相除法的算法分析，2基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序，用2约简；若不是，我们已经学过求最大公约数的知识，（分析：8251与6105两数都比较大，n的最大公约数；若r1≠0，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数，而且没有明显的公约数，则这个数（等数）就是所求的最大公约数，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；第三步：若r1＝0，并以大数减小数，13算法案例一，以等数约之，更相减损，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，就是更相减损术，以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法，教学过程及教学情境设计:问题问题设计意图师生活动在初中，6105＝2146×2＋18132146＝1813×1＋3331813＝333×5＋148333＝148×2＋37148＝37×4＋0则37为8251与6105的最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，接着把较小的数与所得的差比较，教学目标：1理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，继续这个操作，如能把它们都变小一点，引入新的问题师:我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，则r1为m，重点与难点:重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法，例2用更相减损术求98与63的最大公约数，