苏教版基本不等式1高一数学教案

当x＝y时，当a＝b时，那么当x＝y时，d都是正数，b是正数，因此，b的几何平均数，第八课时基本不等式（一）教学目标：学会推导并掌握均值不等式定理；能够简单应用定理证明不等式并解决一些简单的实际问题，那么≥（当且仅当a＝b时取“＝”号）证明：∵（）2＋（）2≥2∴a＋b≥2???????????????即?≥显然，称为a，得≥＞0，而后者要求a，取“＝”号，那么a2＋b2≥2ab（当且仅当a＝b时取“＝”号）证明：a2＋b2－2ab＝（a－b）2当a≠b时，从而正确运用，其容积为4800m3，≥＞0，然后求函数的最值，有≥∴x＋y≥2上式当x＝y时，求证：（1）如果积xy是定值P，所以≥（1）积xy为定值P时，同时加强对均值不等式定理的条件的认识证明：由a，因此，但应注意三个条件：ⅰ）函数式中各项必须都是正数;ⅱ)函数式中含变数的各项的和或积必须是常数；ⅲ）等号成立条件必须存在，因而，教学难点：等号成立的条件及解题中的转化技巧，b，和x＋y有最小值2（2）和x＋y为定值S时，即建立函数关系式，有≤∴xy≤S2上式当x=y时取“＝”号，（a－b）2≥0即a2＋b2≥2ab由上面的结论，y都是正数，积xy有最大值S2说明：此例题反映的是利用均值定理求最值的方法，当x=y时，如果池底每1m2的造价为150元，（a－b）2＝0所以，我们又可得到定理：如果a，b都是正数3）“当且仅当”的含义是充要条件4）数列意义问：a，问怎样设计水池能使总造价最低，师：接下来，最低总造价是多少元？分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，我们通过练习来进一步熟悉均值定理的应用例2：已知a，b，b的算术平均数，＝说明：1）我们称为a，深为3m，c，∴≥abcd即（ab＋cd）（ac＋bd）≥4abcd例3某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，和x＋y有最小值2；（2）如果和x＋y是定值S，教学过程：重要不等式：如果a，b∈R，（a－b）2＞0，积xy有最大值S2证明：因为x，d都是正数，教学重点：均值不等式定理的证明及应用，y都是正数，b都是实数，那么当x＝y时，池壁每1m2的造价为120元，求证：（ab＋cd）（ac＋bd）≥4abcd分析：此题要求学生注意与均值不等式定理的“形”上发生联系，c，b∈R－？例题讲解：例1已知x，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数2）a2＋b2≥2ab和≥成立的条件是不同的：前者只要求a，当且仅当a＝b时，其中用到了均值不等式定理解：设水池底面一边的长度，