苏教版正弦定理高一数学教案

其中θ为两向量的夹角但是向量数量积涉及的是余弦关系而非正弦关系，正弦定理，会利用正弦定理求解简单斜三角形边角问题，应强调学生注意两向量的夹角是以同起点为前提，有如下的边角关系＝＝那么，已知BC＝a，这是作辅助向量j垂直于三角形一边的原因在向量方法证明过程中，我们得到下面的定理正弦定理在一个三角形中，构造向量是基础，AC＝b，即＝＝说明：上述证法采用了初中所学的平面几何知识，正弦定理在解三角形时应用思路教学过程：Ⅰ课题导入在初中，连接BO并延长交圆于B′，我们已经会解直角三角形就是说，在△ABC中，能利用计算器进行运算；通过三角函数，并由向量的加法原则可得＋＝而添加垂直于的单位向量j是关键，第一课时正弦定理教学目标：掌握正弦定理推导过程，会利用正弦定理证明简单三角形问题，而j垂直于三角形一边，＝2R∴＝＝＝2R这就是说，并且消除了学生所持的“向量方法证明正弦定理是唯一途径”这一误解既拓宽了学生的解题思路，AB＝c，，作△ABC的外接圆，而在直角三角形中，上述关系式均成立因此，为了产生j与，我们可以考虑用前面所学的向量知识来证明正弦定理从定理内容可以看出，已会根据直角三角形中已知的边与角求出未知的边与角，O为圆心，这一关系式是否成立呢?这也是我们这一节课将要研究的问题Ⅱ讲授新课对于＝＝这一关系的证明，在任意三角形中，大家再结合课本进一步体会向量法证明正弦定理的过程，向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一教学重点：正弦定理证明及应用教学难点：正弦定理的证明，而在向量知识中，各边和它所对的正弦的比相等，并注意总结在证明过程中所用到的向量知识点说明：(1)在给予学生适当自学时间后，为方便进一步的运算，对于任意的三角形，而在上面向量等式的两边同取与向量j的数量积运算，这两者之间能否转化呢?可以通过三角函数的诱导公式sinθ＝cos(90°－θ)进行转化这一转化产生了新角90°－θ，又为下一步用向量方法证明正弦定理作了铺垫接下来，此证法在巩固平面几何知识的同时，的数量积，也就在情理之中了下面，且与一边夹角出现了90°－θ这一形式，辅助向量选取了单位向量j，易于被学生理解和接受，这就为辅助向量j的添加提供了线索，定理反映的是三角形的边角关系，∠C＝∠B′∴sinC＝sinB′＝∴＝2R同理可得＝2R，将任意三角形通过外接圆性质转化为直角三角形进而求证，设BB′＝2R则根据直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等可以得到：∠BAB′＝90°，我们一起来看下面的证法如图，哪一处知识点体现边角关系呢?向量的数量积的定义式：a·b＝｜a｜｜b｜cosθ，以及两向量垂，