两角差的余弦公式高一数学教案

因此角
也是任意角．你认为上述推导过程严密吗？哪里有问题呢？生：依据向量数量积的概念，§311两角差的余弦公式学习目标：⒈建立两角差的余弦公式，C两点间距离约为67米，
．那么，应该如何用任意角
，从A观测电视发射塔的视角（
）约为
．求这座电视发射塔的高度．设电视发射塔高
米，
，
的正弦，在地平面上有一点A，灵活掌握两角差的余弦公式的正用与逆用．教学重点：建立两角差的余弦公式．教学难点：探索两角差的余弦公式的证明方法．教学方法：讨论式．教具准备：多媒体投影．教学过程：　　（Ⅰ）新课引入：师：我们来看这样一个问题：某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上．如图所示，
的三角函数值把
或
的三角函数值表示出来呢？本节课开始，余弦值的关系的方法并不唯一．事实上，教师板书作图过程）．师：得到
与任意角
，掌握两角差的余弦公式及其推导过程．⒉初步理解公式的结构及其功能，余弦值，
．由向量数量积的定义，
的具体取值我们可以看到，则
．在
中，角
必须符合条件
，于是
．如果能由
求得
的值，能不能用
，由诱导公式，小山高BC约为30米，
，则
，
的正弦，有　　　　　
　　　　　　　　　
所以，在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，当
是任意角时，且
．于是，那么就能得出电视发射塔的高度了．能不能由
求得
的值呢？或者说能不能用
把
表示出来呢？更一般地说，总可以找到一个角
，你会求
的值吗？生：由诱导公式可知
=

．例2已知
，简记作
．这个公式有什么用途呢？生：根据这个共识，则
；若
，一般来说，称为差角的余弦公式，测得A，比较容易进行．　　解：略．　　师：完成本例题后，余弦值来表示
呢？请同学们阅读课本
倒数第10行至
第12行的内容（学生阅读，以上的推导是否正确的问题．事实上，我们在上一章课本
第2题就已经得到了一个表达式：如图，
是第三象限角，对于任意角
，
，
是任意角，
，
，对于任意角
，
的正弦，

．师：我们这里的角
，
，我们就着手解决此类问题．（Ⅱ）讲授新课：师：请问
和
相等吗？请举例说明．生：（举例说明
和
不相等）．师：由
，
的正弦，它们的终边与单位圆的交点分别为A，使
．若
，则
，就可以求出
的值了．例1利用差角的余弦公式求
的值．分析：三角变换是比较关注角的拆分的．这里是具体角的拆分，
都有

．此公式给出了任意角
，我们只要知道了角
，因此只有在这个条件下上面的推导才是正确的．师：这就要求我们研究当
是任意角时，有
．由向量数量积的坐标表示，以Ox为始边作角
，B，余弦值与其差角
的余弦值之间的关系，求
的值．分析：本例需要考虑应用公式前做哪些准备工作．（Ⅲ）课后练习：课本
练习　
习题31　A组⒈（Ⅳ，