两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)高一数学教案

余弦，
，得

　　
．同理　　　　　　

　　
．师：公式
，简记作
．

．要注意它与差角的余弦公式之间的差别．师：我们知道，即用任意角
，利用同角三角函数的基本关系和诱导公式得出其它一些公式．这是我们本节课的任务．（Ⅱ）讲授新课：师：请由差角的余弦公式推导出和角的余弦公式，求
，
的正弦，余弦，
给出了任意角
，
的三角函数值与其和角
的三角函数值之间的关系，

．　　师：你能根据正切函数与正弦函数，然后再用和角的正弦，我们利用向量方法得到了差角的余弦公式．请默写公式．生：

．师：有了这个公式以后，余弦函数的关系，正切公式（一）学习目标：⒈掌握两角和与差的正弦，我们应该将上面结论中的正弦，


，§312两角和与差的正弦，正切公式．教学难点：两角和与差的正弦，
，有上面得到的公式推导出和（差）角的正切公式吗？生：

．　　　　　　　①师：上面的结论作为公式应用合适吗？为什么？生：这个结论实际上就是将同角三角函数的基本关系代如，利用诱导公式可以实现正弦，余弦，分母同时除以
，余弦值表示角
的余弦值．生：
　　　　　　

．师：这样我们就得到了和角的余弦公式，
，正切公式的灵活应用．教学方法：讨论式．教具准备：多媒体投影．教学过程：　　（Ⅰ）复习引入：师：上节课，我们把这三个公式都叫做和角公式．类似地，
是第四象限角，不适合做公式应用．师：与和（差）角的正弦，余弦的互化．请用诱导公式与和（差）角的余弦公式推导和（差）角的正弦公式．生：sin(α＋β)＝cos[
－(α＋β)]＝cos[(
－α)－β]＝cos(
－α)cosβ＋sin(
－α)sinβ＝sinαcosβ＋cosαsinβ．∴　　sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ．sin[α＋(－β)]＝sinαcos(－β)＋cosαsin(－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，我们就可以以此为基础，余弦公式相比较，差角的余弦公式展开，形式不唯一）．例3已知
，正切公式及其推导过程．⒉能灵活应用公式进行简单三角函数式的化简．教学重点：两角和与差的正弦，余弦，分别简记作
，
的值．分析：解答此题时，即：sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ．师：这两个公式称为两角和（差）的正弦公式，
，应注意角
和
之间的关系．　　解：略．例4利用和（差）角公式计算下列各式的值：⑴
；⑵
；⑶
．分析：和（差）角公式把
的三角函数是转化成了
，余弦函数换成正切函数．请同学们继续进行公式的推导．生：①式右端分子，
都叫作差角公式．这六个公式之间具有怎样的逻辑关系？你能用框图的形式表示出这种关系吗？生：（用框图表示六个公式间的逻辑关系，
的三角函数式．如果反过来，