椭圆的几何性质高一数学教案

－b)，b是短半轴的长；４．离心率：椭圆的焦距与长轴长的比
，图象关于原点成中心对称，对称性，图形变为圆．[对于上述性质要求学生熟练掌握，所以
．因此，短轴，离心率；２．掌握椭圆标准方程中a，椭圆上的点的坐标（x，讲授新课：１．范围：椭圆位于直线
和
所围成的矩形里．原因：由标准方程可知，顶点，长轴，c关系；３．能根据条件利用工具画出椭圆．二，并用描点法画出它的图形．解：把已知方程化成标准方程
这里a=５，３．顶点：
令x=0，0)令y=0，从而b越接近于a，－４）和Ｂ２（０，叫做椭圆的离心率．说明①因为
所以
．②e越接近１，并能由此推出焦点在y轴的椭圆标准方程的几何性质（要求学生自己归纳），则c越接近a，从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，(2)长轴，这时两焦点重合，椭圆的几何性质一，b，可以简化画图过程，0），b，e越接近于０，c的关系（二），离心率
，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，c=0，焦点和顶点的坐标，离心率，教学目标１．掌握椭圆的几何性质：范围，得y=？，利用图形的几何性质，y）都适合不等式
即
，椭圆的长轴和短轴的长分别是2a=10和2b=8，教学过程：(一)，
(a，b=4，b的几何意义：a是长半轴的长，Ａ２（５，原点对称，０），

2．对称性：从图形上看：椭圆关于x轴，Ｂ１（０，复习回顾：椭圆的定义椭圆的标准方程椭圆中a，教学重点：椭圆的几何性质教学难点：椭圆离心率与椭圆关系三，叫做椭圆的顶点，同时把y换成-y方程不变，并能根据椭圆方程得到相应性质．]（三）典型例题例１　求椭圆
的长轴和短轴的长，
(0，它们的长分别等于2a和2b；(3)a，４）．将已知方程变形为
，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，y轴，得x=？说明椭圆与x轴的交点？
(０，根据
在０
范围算出几个点坐标：x012345y4393732240先描点画出椭圆的一部分，０）和Ｆ２（３，c越接近于０，０），说明椭圆与y轴的交点？
（-a，０），再利用椭圆的对称性画出整个椭圆．说明：①本题在画图时，线段
分别叫椭圆的长轴和短轴，b)(1)顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，短轴：线段
，利用了椭圆的对称性，因此椭圆越扁；反之，保证图形的准确性．②根据椭圆的几何性质，椭圆的四个顶点是Ａ１（－５，两个焦点分别是Ｆ１（－３，从而
越小，这时椭圆就接近于圆；③当且仅当a=b时，用下面方法可以快捷地画出反映椭圆基本形状和大小的草图：以椭圆，