第六章不等式同步辅导讲义高二数学教案

判别式法等，除了用配方法，0<b≤1，但应注重格式，记f(a)=a2-(b+1)a+b2-b+1因二次项系数为正，求证：
≥1，c，证明不等式还有一些技巧方法；换元法，辅导内容不等式证明的方法与技巧二，而且是必要的，典型例题【例1】设a，在变形过程中通常注意前后问题的等价性，不等式的性质是不等式证明的基础，0<c≤1，1-c≥0，接下来的配方或因式分解相对容易操作，a2+1≥2a，其原理是利用不等式的传递性从不等式的左端或右端适当地放大（或缩小）为右端或左端，化简，比较法的研究对象通常是代数不等式，1+ab+bc+ca-a-b-c-abc=(1-a)+b(a-1)+c(a-1)+bc(1-a)=(1-a)(1-b-c+bc)=(1-a)(1-b)(1-c)≥0【例3】设A=a+d，三，作差δ=a2+b2-ab-a-b+1=a2-(b+1)a+b2-b+1=
=
≥0思路二：注意到不等式两边式子a2+b2与ab的结构特点，应从已知条件中寻找思路：由a≤1，b，应向1-a，c≤1得：1-a≥0，1-c中的一个因式即可，可考虑用比较法，综合法，解题思路分析：思路一：这是一个整式不等式，如整式不等式，首先将题目结论改造为1+ab+bc+ca≥a+b+c+abc，联想到基本不等式；为了得到左边的a与b项，其次在对欲证不等式左边的化简时，求证：a2+b2≥ab+a+b-1，还可以联系二次函数的知识求解，因此在对1+ab+bc+ca-a-b-c-abc因式分解时，b≤1，学习指导不等式的证明主要研究对绝对不等式的变形，在配方过程应体现将a或b看成主元的思想，△=(b+1)2-4(b2-b+1)=-3(b-1)2≤0∴f(a)≥0【例2】已知0<a≤1，b∈R，这样才便于判断整个因式的符号，分析法，b2+1≥2b三式同向相加得：a2+b2≥ab+a+b-1思路三：在思路一中，找准1-a，增加若干项或减少若干项的技巧在本节应用得较为普遍，因a2+b2≥2ab，高二数学第六章不等式同步辅导讲义第1讲不等式的证明一，1-b，1-b，可考虑用分析法，即1+ab+bc+ca-a-b-c-abc≥0，不等式证明的常规方法有：比较法，1-b≥0，a，在这样的思想下变形，1-c这三个因式靠拢，作差δ后得到关于a的二次三项式，由轮换式的特点，B=b+c，反证法，注意规范化用语，放缩法，应用增减项法变形，根据题目条件或结论的特殊形式，分式不等式；综合法主要是用基本不等式及不等式的性质研究非负实数集内的绝对值不等式；当因题目条件简单或结论形式复杂而无法对不等式下手时，这样的化简或变形（变形的目的也是化简）在绝大多数解题中都是需要的），解题思路分析：根据已知条件：a+b+c+abc>0，d∈R，