805抛物线其标准方程（1）高二数学教案

则p是大于0的数取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，知道F是定点，—
）y=
例题讲解（课本117页例1）（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘，用铅笔尖扣着绳子，并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F，标准方程的推导及焦点坐标与准线方程【教学过程】复习引入我们知道，则有F（
，0），当常数在（0，直线l叫做抛物线的准线（二）抛物线的标准方程根据抛物线定义，轨迹是椭圆；当常数大于1时，取绳长等于点A到直角顶点C的长（即点A到直线l的距离），—2），则焦点坐标是（
，再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点A，然后将三角尺沿着直尺上下滑动，抛物线的定义及焦点与准线2，准线方程是x=—
（2）∵焦点在y轴的负半轴上，设为p，坐标是（
，由抛物线定义得：
化简得y2=2px(p＞0)我们把这个方程叫做抛物线的标准方程，以线段KF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，y），轨迹是双曲线；那么当常数等于1时轨迹是什么曲线呢？这就是今天我们要学习的第三种圆锥曲线——抛物线，曲线即为初中见过的抛物线抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，准线方程是x=—
一条抛物线，1）内变化时，方程也不同，0）x=

x2=2py(p＞0)（0，把一根直尺固定在图上直线l的位置，如右图所示，x轴与l交于K，从而F到l的距离为定值，笔尖就在图板上描出了一条曲线这条曲线上任意一点P到F的距离与它到直线l的距离相等再把图板绕点F旋转90°，它表示抛物线的焦点在x轴的正半轴上，由于它在坐标系的位置不同，0），且
=2，0）x=—

y2=—2px(p＞0)（—
，
）y=—

x2=—2py(p＞0)（0，到一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹，准线及方程与焦点坐标的关系【教学重点】1，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，以及p的意义【教学难点】抛物线的四种图形，如下表所示：图形标准方程焦点坐标准线方程
y2=2px(p＞0)（
，l是定直线，掌握抛物线的焦点，求它的焦点坐标和准线方程（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，求它的标准方程解：（1）∵抛物线方程为y2=6x∴p=3，以及它的定义和标准方程讲解新课（一）抛物线的定义如图所示，【课题】抛物线及其标准方程(1)【教学目标】1，l的方程为x=—
设动点M（x，有四种不同的情况，0），抛物线的四种标准方程形式，掌握抛物线的定义及其标准方程2，∴p=4则所求抛物线的标准方程是：x2=—8y（课本117，