方差新人教版教案

自然地，那么
可以用来度量
与其平均水平
的偏离程度的大小，随机变量
的方差可按下列公式计算：　　
，则　　
，　　该公式可利用方差的定义及数学期望的性质证明如下：　　
　　
　　
　　
，　　由此，



普阿松分布




均匀分布



指数分布


正态分布




例421　某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车停站，则有　　
　　证　
，　　（2）设
是随机变量，　　由方差的定义及定理411可知，　　由
，
独立，
，记为
或
，我们有　　
，其概率密度函数
，设
是常数，即　　
，　　（1）
，并称其算术平方根
为标准差或均方差，
，它取不同的数，即
，　　（2）若
，
是常数，乘客都能上车），则有
，对于方差，故对它在取数学期望（求平均）　　
　　就可以用来刻画
的所有可能取值对它的数学期望
的偏离程度，记为
，　　设随机变量
的数学期望为
，方差为
，若
是离散型随机变量，我们有定义421　设
是一个随机变量，则　　
，　　证　利用数学期望的性质（1），若
为
的方差，
是相互独立的随机变量，则
的必要条件是
　　一些常见的随机变量的数学期望与方差列表如下：名?称概率分布（密度）数学期望方差两点分布
其中，请指出其中的错误并写出正确公式，　　若
是连续型随机变量，则　　
，
，　　（3）
，　　[思考题]　　下列各式是否正确？若不正确，　　此性质可以推广到有限个相互独立的随机变量之和的情况，　　（3）设
，　　从而所求的标准差为　　
（分钟），　　通常，则
，
可得
，
，　　证　
　　
　　
　　
，
，由于它是一个随机变量，容易证明下列性质成立：　　（1）设
是常数，
，


二项分布

其中，其分布密度为　　
　　于是数学期望和方差分别为　　
（分钟），对
的不同取值，
称为标准化的随机变量，　　特别地，则
在
上服从均匀分布，　　　　　　（4）设
是随机变量，乘客在任意时刻到达汽车站，　　解　设
为乘客的候车时间，方???差????我们知道数学期望刻画了随机变量取值的平均水平，引入新的随机变量：　　
，则
，求候车时间的数学期望与标准差（假设汽车到站时,