不等式的证明1高二数学教案

乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点
甲有一半时间以速度m行走，那么
（当且仅当
时取“=”）二，那么
3
公式的等价变形：ab≤
，求证：a5+b5>a2b3+a3b2分析：依题目特点，采用因式分解方法来变形
证明：(a5+b5)((a2b3+a3b2)=(a5(a3b2)+(b5(a2b3)=a3(a2(b2)(b3(a2(b2)=(a2(b2)(a3(b3)=(a+b)(a(b)2(a2+ab+b2)∵a，得(x2+3)(3x＝
，m都是正数，复习引入：1．重要不等式：如果
2．定理：如果a，课题：不等式的证明（1）教学目的：以不等式的等价命题为依据，a2+ab+b2>0又∵a(b，实物投影仪教学过程：一，先将不等式两遍作差，从而求证
证明：
∵a，依比较法证题步骤先将其作差，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，b都是正数，另一半路程以速度n行走
如果m(n，∴b+m>0，

要回答题目中的问题，ab≤（
）2
4．
≥2（ab＞0），乙两人走完这段路程所用的时间分别为
，由分子，结果会怎样？若没有“a<b”这个条件，b，∴(a(b)2>0∴(a+b)(a(b)2(a2+ab+b2)>0即a5+b5>a2b3+a3b2例4甲，b都是正数，作差后重新组项，那么
（当且仅当
时取“=”）6．推论：如果
，只要比较
，并且a(b，∴a+b，要求学生能教熟练地运用作差，由配方法易证
证明：∵(x2+3)(3x=
∴x2+3>3x例2已知a，易知有最小值，b(a>0∴
即
思考：若a>b，讲解新课：1．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断与0的关系——结论2．比较法之二（作商法）步骤：作商——变形——判断与1的关系——结论三，应如何判断？例3已知a，求证：
分析：这是一道分式不等式的证明题，将此式看作关于x的二次函数，m都是正数，乙两人谁先到达指定地点？分析：设从出发点至指定地点的路程为s，讲解范例：例1求证：x2+3>3x分析：由比较法证题的方法，并且a<b，问：甲，然后通分，甲，b，当且仅当a＝b时取“＝”号；5．定理：如果
，作商比较法证明不等式
教学重点：比较法的应用教学难点：常见解题技巧授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体，分母的值的符号推出差值的符号，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，b是正数，并且a<b，
的大小就可以了
，