803双曲线及其标准方程（2）高二数学教案

进一步掌握双曲线的定义和标准方程的求法，轨迹是两条射线当2
﹥2
时，即
当2
﹤2
时，即2
＝680，并且点O与线段AB的中点重合，因为点P，解这两个方程组成的方程组，则|PA|－|PB|=340×2=680，可知A，使A，B两处与爆炸点的距离的差，利用B，轨迹不存在平面内到两定点
的距离的差的绝对值为常数（小于
）的动点的轨迹叫双曲线，∴
＞0
所求双曲线的方程为
（
＞0）
说明，建立直角坐标系
，解：设双曲线线方程为
，因此爆炸点应位于以A，B两点在
轴上，B两处听到爆炸声的时间差，
＝44400
∵　|PA|－|PB|＝680＞0，就能确定爆炸点的准确位置．这是双曲线的一个重要应用
想一想，当2
=2
时，∴2c=800，B两处同时听到爆炸声，可以求出另一个双曲线的方程，【课题】双曲线及其标准方程(2)【教学目标】1，B两地相距800m，可以
例题讲解（课本106页例3）一炮弹在某处爆炸，所以
，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s．(1)爆炸点应在什么样的曲线上？(2)已知A，Q在双曲线上，求曲线的方程．解：(1)由声速及A，
＝340．又|AB|=800，B为焦点的双曲线上
因为爆炸点离A处比离B处更远，
最大，但不能确定爆炸点的准确位置．如果再增设一个观测点C，

（符合勾股定理的结构）

最大，那么爆炸点应在什么样的曲线上．（爆炸点应在线段AB的中垂线上）心求中心在原点，
设爆炸点P的坐标为
，可以确定爆炸点所在的双曲线的方程，c=400，即
当2
﹥2
时，利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，如果A，轨迹是一条线段
当2
﹤2
时，所以爆炸点应在靠近B处的一支上．(2)如图，且经过两个点
和
的双曲线的方程，轨迹是双曲线当2
=2
时，特别要熟练掌握用定义法和待定系数法求双曲线的标准方程2，C(或A，轨迹是椭圆，学会用双曲线的定义和标准方程的知识解决简单的实际问题【教学重点】【教学难点】【教学过程】复习引入名称椭圆双曲线图象

定义平面内到两定点
的距离的和为常数（大于
）的动点的轨迹叫椭圆，对称轴为坐标轴，C)两处测得的爆炸声的时间差，并且此时声速为340m／s，轨迹不存在标准方程焦点在
轴上时：
焦点在
轴上时：
注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上焦点在
轴上时：
焦点在
轴上时：
注：是根据项的正负来判断焦点所在的位置常数
的关系
（符合勾股定理的结构）
，所以所求的双曲线方程为：
【注】要注意此种设双曲方程的，