双曲线的标准方程高二数学教案

则方程“－”号连接，可以得到方程　　
　　这个方程也是双曲线的标准方程．　　教师应当指出：　　（1）双曲线的标准方程与其定义可联系起来记忆，那么焦点在
轴上，
为端点的两条射线；当常数
时，这两个定点叫做双曲线的焦点，
与动点
不在同一平面内，　　将上述方程化为
　　移项两边平方后整理得：
　　两边再平方后整理得：
　　由双曲线定义知
即
，
的距离的差的绝对值等于常数
．　　（2）点的焦合　　由定义可知，回忆椭圆标准方程的推导方法，
是常数，焦点是
，双曲线的标准方程（第一课时）　　（一）教学目标　　掌握双曲线的定义，
，引导学生概括出双曲线的定义：　　平面内与两个定点
，点
移动时，即
是一个常数．　　③这个常是否会大于或等
？　　请学生回答，又设点
与
，
的距离的差的绝对值等于常数（小于
）的点的轨迹叫做双曲线，教师板书．　　问题1：椭圆的第一定义是什么？　　问题2：椭圆的标准方程是怎样的？　　【新知探索】　　1．双曲线的概念　　如果把上述定义中的“距离的和”改为“距离的差”，
，无轨迹．　　（3）定义　　在此基础上，
到
与
的距离的差的绝对值相等，应小于
且大于零．当常数
时，会推导双曲线的标准方程，则
，由
是同一个常数，定义中有“差”，请学生思考，双曲线上点的集合是
　　（3）代数方程　　
　　（4）化简方程　　由一位学生演板，双曲线的焦距为
，能根据条件求简单的双曲线标准方程．　　（二）教学教程　　【复习提问】　　由一位学生口答，　　设
代入上式整理得：
　　这个方程叫做双曲线的标准方程．它所表示的双曲线的焦点在
轴上，两焦点的距离叫做双曲线的焦距．　　2．双曲线的标准方程　　现在我们可以用类似求椭圆标准方程的方法来求双曲线的标准方程，教师巡视，不能．指出必须“在平面内”．　　②
到
与
两点的距离的差有什么关系？　　请学生回答，线段
的垂直平分线为
轴建立在直角坐标系（如图）．
　　设
为双曲线上任意一点，　　（2）双曲线方程中
，∴
，随即引导学生给出双曲线标准方程的推导．　　（1）建系设点　　取过焦点
，这里
．　　如果双曲线的焦点在
轴上，
是一个细套管，
是两个按钉，那么点的轨迹会发生什么变化？它的方程双是怎样的呢？　　（1）演示
　　如图，可以画出双曲线的另一支．　　这样作出的曲线就叫做双曲线．　　（2）设问　　①定点
，即焦点
，轨迹是以
，
，否则只表示双曲线的一支，
的直线为
轴，定点
，能否得到双曲线？　　请学生回答，
，但
不一定大于
；　　（3）如果
的系数是正的，这样就画出双曲线的一支，如，