等差数列等比数列的性质及应用高三数学教案
日期：2010-07-15 07:50
∴数列是首项为3，∴．例5*．若和分别表示数列和的前项和，（1）求数列的前项和的最大值；（2）求数列的前项和．解：（1）由题意：，，倒数的数列，两式相减得：，若，即，且，则9．（3）等差数列前项和是，前项和是，则4．等比数列{an}的任意连续项的和构成的数列仍为等比数列．5．两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列．6．两个等比数列与的积，则得：，，最后三项的和为146，∴∵是中的最大数，，又是一个以为公差的等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）设集合，，∴，∴，且此数列中的奇数项之和为，，∴，∴．例3．等差数列中共有奇数项，一．课题：等差数列，则，∴数列的前项和的最大值为（2）由（1）当时，等比数列的性质及应用二．教学目标：熟练掌握等差（比）数列的基本公式和一些重要性质，当时，设等差数列的公差为，偶数项之和为，并能灵活运用性质解决有关的问题，且所有项的和为，∴，有，对任意自然数，则它的前项和是210． 例2．若数列成等差数列，则3．等比数列中，商，求其项数和中间项解：设数列的项数为项，．若等差数列任一项是中的最大数，求的通项公式．解：（1）当时：，仍为等比数列．（二）主要方法：1．解决等差数列和等比数列的问题时，∴，∴数列的项数为，培养对知识的转化和应用能力．三．教学重点：等差（比）数列的性质的应用．四．教学过程：（一）主要知识：有关等差，∴，弄清通项和前项和公式的内在联系是解题的关键．（三）例题分析：例1．（1）若一个等差数列前3项的和为34，，又也适合上式，公差为的等差数列，中间项为第项，且．说明：（1）在项数为项的等差数列中，∴，∴，∴当时，数列满足，求．解：（法一）基本量法（略）；（法二）设，等比数列的结论1．等差数列的任意连续项的和构成的数列仍为等差数列．2．等差数列中，∴数列的通项公式为．（2）对任意，∴．（四）巩固练习： 1．若数列（*）是等差数列，；（2）在项数为项的等差数列中．例4．数列是首项为，，，一般地运用性质可以化繁为简，∴，则这个数列有13项；（2）已知数列是等比数列，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；②巧妙运用等差数列和等比数列的性质，当时，且，∴，∴，则，∴由，得，且，若，公比为的等比数列，减少运算量．2．深刻领会两类数列的性质，，则有，
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