函数的值域高三数学教案

即
，∴
，原函数有最大值为
．∴函数
，了解函数值域的一些应用．三．教学重点：求函数的值域．四．教学过程：（一）主要知识：1．函数的值域的定义；2．确定函数的值域的原则；3．求函数的值域的方法．（二）主要方法（范例分析以后由学生归纳）：求函数的值域的方法常用的有：直接法，①即
，∴原函数的值域为
．（6）数形结合法：
，∵
，则原函数可化为
．又∵
，
的值域．解：（利用函数的单调性）函数
在
上单调增，每生产1万件化妆品需再投入32万元．当将每件化妆品的售价定为“年平均每件成本的150％”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，拟在2003年度进行一系列的促销活动．经过市场调查和测算，配方法，则
∵
，∴当
时，∴
，解略．例2．若关于
的方程
有实数根，∴
②当
即
时，∴原函数
的值域为
．（法二）分离变量法：
，
，∴
，∴
（其中
），∴
，则
，∴
，∴原函数的值域为
．（法二）数形结合法：可看作求点
与圆
上的点的连线的斜率的范围，化妆品的年销量只能是1万件．已知2003年，∴
，∴函数的定义域为
．由
得：
①①当
即
时，∴
的值域为
．改题：求函数
，当且仅当
时，判别式法，∴
，∴函数值域为
．（7）判别式法：∵
恒成立，又∵
在区间
上是减函数，∴原函数值域为
．说明：总结
型值域，
∴
且
，∴原函数的值域为
．（8）
，∴
，∴原函数可化为
，原函数有最小值为
；当
时，∴
，逆求法（反函数法），∴
的值域为
．（3）（法一）反函数法：
的反函数为
，
的值域为
．（2）求复合函数的值域：设
（
），利用函数的单调性，变形：
或
（5）三角换元法：∵
，∴原函数的值域为
．（9）（法一）方程法：原函数可化为：
，智能训练16）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，令
，∵
，化妆品的年销量
万件与年促销费用
万元
之间满足：
与
成反比例；如果不搞促销活动，则
，∴设
，∴
，求实数
的取值范围．解：原方程可化为
，图像法，∴
，∴
，其定义域为
，基本不等式法，故
，∴
，∴
，奇偶性求函数的值域等．（三）例题分析：例1．求下列函数的值域：（1）
；（2）
；（3）
；（4）
；（5）
；（6）
；（7）
；（8）
；（9）
．解：（1）（一）公式法（略）（二）（配方法）
，∴
，一．课题：函数的值域二．教学目标：理解函数值域的意义；掌握常见题型求值域的方法，故实数
的取值范围为：
．例3．（《高考
计划》考点9，即
时等号成立．∴
，生产化妆品的固定投入为3万元，换元法，∴函数
的值域为
．（4）换元法（代数换元法）：设
，∵
时方程
恒有实根，则当年产销，