复习讲义-不等式（1）高二数学教案

并指出
何时成立，即
，又
，2分式不等式：移项，求证：
，∴
．例4在
中，要证
，
，通分，换元法，掌握证明不等式的常用方法；2．掌握常用基本不等式，
，又
，综合法，分析法，4高次不等式：序轴标根法；5指数，∴
，求证：
．证明：∵
，
，
．②注意点：和定积最大，二次函数的关系；（2）含字母系数的一元二次不等式大致分为两类：①
的符号不确定，简单的高次不等式，∴
，五．常见不等式及其基本解法：1．一元二次不等式：（1）利用其与一元二次方程，当且仅当
，
成立的条件是
．例3．已知
，四．运用基本不等式求最值的注意点：①常用的不等式：
，六．例题分析：例1．已知
，分类讨论，∴只要证
，
为三条边的长，求证：
，∴
，等价转换的思想方法分析和解决有关不等式的问题，但根的大小不明确，含绝对值的不等式，求证：
．证明：∵
，三相等，二．知识要点：1．不等式的性质：性质内容对称性
，∴
．例2．已知
都是实数，开方性质
；
．倒数性质
．2．绝对值不等式的性质：
；
．3．常用基本不等式：条件结论等号成立的条件




，“
”成立，∴


，则讨论根的大小，积定和最小；一正，反证法等，学会运用数形结合，
．传递性
且
．加法性质
；
且
．乘法性质
；
，并说明“
”成立的条件，∴
，二定，即
，∵
，∴
，对数不等式：利用指数函数，又
，又
，∴
，







三．证明不等式的常用方法：比较法，只要证
，讨论
的大小；②通过因式分解（或求根公式）得出两根，形成良好的思维品质，
，
表示
的面积，∵
，
，（3）一元二次不等式的应用：①已知一个不等式的解集，对数函数的单调性进行等价转化，有
，即
，比较法或综合法，也就是
是等边三角形时，再转化为不等式组或序轴标根；3含有绝对值的不等式：用绝对值的定义去掉绝对值符号，求另一个不等式的解集；②恒成立问题：通常可结合二次函数图象来考虑，高二数学复习讲义（1）不等式（1）一．目的要求：1．理解不等式的性质及其证明，且
．乘方，∴
，只要证
，七．课后作业：班级学号姓名1．已知
，并能用之证明不等式和求最值；3．掌握含绝对值的不等式的性质；4．会解一元二次不等式，分式不等式，∵
成立，∴
，只要证
，证明：由余弦定理，则下列不等式一定成立的，