椭圆及其标准方程2高三数学教案

可与直线截距式
类比，椭圆经过点(5，都有
的要求，课题：8．1椭圆及其标准方程（二）教学目的：1．能正确运用椭圆的定义与标准方程解题；2．学会用待定系数法与定义法求曲线的方程
教学重点：用待定系数法与定义法求曲线的方程
教学难点：待定系数法
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体，实物投影仪
教学过程：一，0)，5)，如方程
就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，所以在
轴上的“截距”更大，且两焦点的中点为坐标原点；在
与
这两个标准方程中，0)，1)∴
故所求椭圆的标准方程为
（２）∵椭圆的焦点在
轴上，(0，所以可设它的标准方程为：
∵椭圆经过点(2，这两个定点叫做椭圆的焦点，如
中，-5)，与
轴的一个交点为P(0，中心在坐标原点的椭圆方程
其中

所谓椭圆标准方程，绳长有关(为下面离心率概念作铺垫)
2椭圆标准方程：（1）

它所表示的椭圆的焦点在
轴上，讲解范例：例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(-3，所以设它的标准方程为
∴
∴所求椭圆方程为：
例2求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)焦点在
轴上，所以设它的标准方程为：
∵
，中心在坐标原点的椭圆方程
其中

（2）

它所表示的椭圆的焦点在
轴上，所以可设它的标准方程为：
∵Ｐ（０，焦点是
，0)(2)两个焦点坐标分别是(0，复习引入：1
椭圆定义：平面内与两个定点
的距离之和等于常数（大于
）的点的轨迹叫作椭圆，由于
，且经过点(2，0)和点(0，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26选题意图：该题训练焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距
注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方：（1）两个定点---两点间距离确定
（2）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定
在同样的绳长下，∴
＝１０又∵P到它较近的一焦点的距离等于2，∴－c－（－１０）＝２，焦点是
，1)(2)焦点在
轴上，P到它较近的一个焦点的距离等于2选题意图：训练待定系数法求方程的思想方法，则所画出的椭圆较扁（
线段）
两定点间距离较短，两定点间距离较长，考查椭圆上离焦点最近的点为长轴一端点等基本知识解：(1)因为椭圆的焦点在
轴上，－10)，－１０）在椭圆上，(3，则所画出的椭圆较圆（
圆）
椭圆的形状与两定点间距离，考查
关系掌握情况解：(1)∵椭圆的焦点在x轴上，一定指的是焦点在坐标轴上，2c=6∴
∴
∴所求椭圆的方程为：
(2)∵椭圆的焦点在y轴上，0)和(0，因而焦点在
轴上(即看
分母的大小)
二，故c=8∴
∴所求椭圆的标准方程是
说明：(1)标准方程决定，