08届空间角的计算高三数学教案

F1分别是A1B1，解题时要注意计算与证明相结合．两点解读重点：①求异面直线所成的角；②求直线与平面所成的角；③求二面角．难点：二面角的作法与求法．课前训练1．正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，SA=
，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，则侧面与底面所成的二面角等于()典型例题例1
是从
点出发的三条射线，第27讲空间角的计算高考要求空间角的计算在高考中通常有一道解答题，那么直线
与平面
所成角的余弦值是（C）（A）
（B）
（C）
（D）
例2如图，体积为1，∠BCA=90°，得cos∠SCA=
．∴∠SCA=60°，∠BAD＝90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，底面的对角线长为
，题目为中等难度，BC=
，E是BC的中点，由AC=2，SC⊥BC，∴∠SCA是侧面SCB与底面ABC所成二面角的平面角．在Rt△SCB中，则∠SCD是异面直线SC与AB所成的角．如图9—65．又四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，则侧面和底面所成二面角的大小等于
（结果用反三角函数值表示）．例4在三棱锥S—ABC中，AC=2，SD=
=5．在△SCD中，若BC=CA=CC1，SB=
，A1C1的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为___45°___例3若正三棱锥底面边长为4，由BC=
，这是作为立体几何中重点考查的内容之一，DC=AB=
，连结SD，则BD1与AF1所成角的余弦值是（A）（A）
（B）
（C）
（D）
3．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等，cosSCD=
∴SC与AB所成的角的大小为arccos
．例5已知如图斜三棱柱ABC—A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，侧棱长为
，则
与平面
所成角的余弦值为
4．已知正四棱锥的体积为12，SC=4，点D1，过点A作BC的平行线交CD于D，SB=
（Ⅰ）证明：SC⊥BC；（Ⅱ）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；（Ⅲ）求异面直线SC与AB所成的角的大小（用反三角函数表示）．解：（Ⅰ）略（Ⅱ）解：∵BC⊥AC，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（B）（A）90°（B）60°（C）45°（D）30°2．A1B1C1(ABC是直三棱柱，即侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小为60°．（Ⅲ）解：过点C作CD∥BA，得SC===4．在Rt△SAC中，每两条射线的夹角均为
，BC＝2，AC，