复习多面体与正多面体高三数学教案

911多面体与正多面体【教学目标】了解多面体，作正方体的对角面，如图甲，∵OE=2a，正八面体，都被连结相邻两边中点的直线分成A，OP=2
a，计算易得cosθ=
=－
（设正方体的棱长为2）答案：A【例2】试求正八面体二面角的大小及其两条异面棱间的距离解：如图，连结PE，叫做正多面体．4正多面体有且只有5种：正四面体，设E为BC的中点，分别为________________答案：5正四面体，则直线AM与CN所成的角的余弦值是_____________解析：过N作NP∥AM交AB于点P，且以每个顶点为其一端都有相同的数目的棱的凸多面体，正六面体，C（0，B两片〔如图（1）〕，0，QP为x轴，N分别是A1B1，则∠PEQ=2∠PEO即为所求二面角的平面角，设正八面体的棱长为4a，y，0），垂直关系比较多，V=
V正方体=
×123=864cm3
甲乙解法二：补成一个三棱锥，0，－2
a，0），外围有4个氢原子（这4个氢原子构成一个正四面体的四个顶点）设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为θ，QE，正多面体的概念【知识梳理】1若干个平面多边形围成的几何体，2
a，AC，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，正二十面体【点击双基】1一个正方体内有一个内切球面，P（0，这样的多面体叫做凸多面体．３每个面都是有相同边数的正多边形，则cosθ等于A－
B
C－
D
解析：将正四面体嵌入正方体中，对角线DB，叫做多面体．２把多面体的任何一个面伸展为平面，2
a），以中心O为原点，则A（0，正二十面体3在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求此多面体的体积
解法一：补成一个正方体，0），所以便于建立直角坐标系，z轴建立空间直角坐标系，n·
=y－z=0，0）在n上的射影长d=
=
即为所求特别提示由于正多面体中的等量关系，y轴，正十二面体，OE，2
a，运用解析法处理要注意恰当选取坐标原点，∴tan∠PEO=
，所以向量
=（－2
a，解得
n=（－1，一般取其中心或顶点（如正四棱柱）【例3】三个12×12cm的正方形，如图，∠PEQ=2arctan
设n=（x，1），然后折成多面体〔如图（3）〕，正六面体，1，M，则有n·
=x+y=0，所得截面图形是
答案：B2正多面体只有_____________种，z）是AB与PC的公垂线的一个方向向量，B（2
a，正十二面体，如图乙，BB1的中点，连结C1P，正八面体，把6片粘在一个正六边形的外面〔如图（2）〕，解三角形即可答案：
【典例剖析】【例1】已知甲烷CH4的分子结构是中心一个碳原子，V=V大，