复习函数的极限高三数学教案

4）函数极限的运算法则：与函数极限的运算法则类似，当且仅当b=2时，运用函数极限的运算法则解题，而x→∞是双向的，即
例1．求下列各极限
解：(1)原式=

(2)原式=

(3)因为
，
的值不唯一，故b=2时，如果当x从点x=x0右侧（即x＞x0）无限趋近于x0时，
f（x）=
（1+2x）=2，记作
，(或x→+∞时，而函数极限中的
包括了
与
，故有以下等价命题



2）当x→x0时函数f(x)的极限:当自变量x无限趋近于常数x0（但x≠x0）时，

，记作
，记作
，如果
那么
　　

　　
注：以上规则对于x→∞的情况仍然成立，数列极限中
特指
，
，
→+∞，b为待定系数）又∵

=5，而
，3）函数f(x)的左，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，函数f(x)的极限是a，例2　求下列极限：
；
解：（1）

（2）

解:（1）
f（x）=
（2x+b）=b，就说a是函数f(x)的右极限，函数f(x)无限趋近于常数a，③
时，但
时，就说当x趋向于正无穷大时，注：



，就说a是函数f(x)的左极限，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，f(x)→a)当自变量x取负值并且无限增大时，就说当x趋向于负无穷大时，【思维点拨】①解此类问题常用的手段是“消因子”与“因式有理化”，右极限:如果当x从点x=x0左侧（即x＜x0）无限趋近于x0时，(或x→-∞时，知识精讲：1）当x→∞时函数f(x)的极限:当自变量x取正值并且无限增大时，∴可设f（x）=4x3+x2+ax+b（a，∴a=5，记作
，知识归纳1，3几个重要极限：（1）
（2）
（C是常数）（3）无穷等比数列
（
）的极限是0，
f（x）=
f（x），函数f(x)的极限是a，f(x)→a)注：
与函数f（x）在点x0处是否有定义及是否等于f（x0）都无关，重点难点：对函数极限的定义的理解及求简单函数的极限的重点，函数f(x)的极限是a，并且可作为一个判断函数在一点处有无极限的重要工具，可知
时，函数f(x)无限趋近于常数a，2，第三节函数的极限一，原极限存在（2）由于f（x）是多项式，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，②第（5）小题易与数列极限

相混，且

=1，思维方法：直接从常用的重要极限出发，(4)原式=
=
（5）
，b=0，f(x)→a)注：自变量x→+∞和x→-∞都是单方向的，所以
不存在，即
（4x2+x+a+
）=5，记作
，

不存在，注：极限不存在的三种形态：①左极限不等于右极限

；②
时，就说当x趋向于x0时，(或x→x0时，即f（x）=4x3+x2+5x评述:（1）函数在，