数形结合1高考数学教案

通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，1），α，?∴f2（x）=
，－k），方程的图形数形结合例1．在y=2x，k），y=x2，得k=8，β的大小关系为()A
α＜a＜b＜βB
α＜a＜β＜bC
a＜α＜b＜βD
a＜α＜β＜b4(2006年湖南）若圆
上至少有三个不同点到直线
:
的距离为
，实现数形结合，?得b=1．∴f1（x）=x2．?设f2（x）=
（k＞0），只有上凸函数才满足题意，且位于第一，反比例函数y=f2（x）的图象与直线y=x的两个交点间的距离为8，y=cos2x这四个函数中，b，f3（x）的图象是以（0，y=log2x，故选B．?例2已知二次函数y=f1（x）的图象以原点为顶点且过点（1，开口向下的抛物线．f2（x）与f3（x）的图象在第三象限有一个交点，f（x）=f1（x）+f2（x）．（1）求函数f（x）的表达式；?（2）证明：当a＞3时，关于x的方程f（x）=f（a）有三个实数解．?【分析】用数形结合思想求f（x）－f（a）=0解的个数．?【解】（1）由已知，其中f2（x）的图象是以坐标轴为渐近线，则其图象与直线y=x的交点分别为A（k，当0＜x1＜x2＜1时，专题十五数形结合的思想【考点聚焦】数形结合思想，?即
=－x2+a2+
．?在同一坐标系内作出f2（x）=
和f3（x）=－x2+a2+
的大致图象（如图所示），由|AB|=8，设f1（x）=bx2，则实数a，得x2+
=a2+
，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图象的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义，即只有y=log2x才满足上式，【自我检测】1
方程sin(x–
)=
x的实数解的个数是(B)A
2B
3C
4D
52（2005福建）设
的最小值是（C）A．
B．
C．－3D．
3
已知f(x)=(x–a)(x–b)–2（其中a＜b
，且α，β是方程f(x)=0的两根（α＜β
，a2+
）为顶点，使f（
）＞
恒成立的函数的个数是（B）?A．0B．1C．2D．3?【解析】用图像法，则直线
的倾斜角的取值范围是(B)A[
]B[
]C[
D
【重点
难点
热点】问题1利用函数的图象，故f（x）=x2+
．?（2）由f（x）=f（a），B（－k，就是根据数与形之间的对应关系，由f1（x）=1，三象限的双曲线，即，