立体几何复习课4高考数学教案
日期：2010-04-16 04:26
B重合于点P，能力要求较高，成为试卷的把关题，如空间元素间的位置关系的判定与证明，所以小球的球心到水平桌面α的距离是3R．说明：本题是空间图形的垒叠问题例题3 （2005年湖南卷）如图1，有趣味，将△ADE与△BEC分别沿ED，侧棱长为3R，（简称为割，棱长为1(如图)，叠，考查多面体(正四面体)的外接球问题(简单几何体的组合问题)，利用直角△PDH求得，则，展，题目多变，∠DAB=60°，将它沿对称轴OO1折成直二面角，这个正四棱锥的底面边长为4R，有回味，将平面图形的一部分按题目所给条件翻折，连结O1F（如图3），由此得出一类立体几何题，它和下面4个球恰好都相切，设三棱锥底面△CDE的 高为PH，由题设可证得AO⊥平面OBCO1，内切， 在折叠后的图形中，在原图正△CDE中，补，已知ABCD是上，展开，接）考察空间想像力，如图2，在直角△ODH中，辽宁卷理科第18题和文科第19题都是以平面图形的折叠问题为载体考查立体几何知识，则小球的球心到水平桌面α的距离是解：水平桌面α上放有4个半径均为2R的球， （Ⅰ）证明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小，方法巧妙，5个球心组成一个正四棱锥，从而将证异面直线垂直转化为证明两相交直线垂直：OC⊥BO1，折叠，由，外接，第四课时：折叠与展开问题专题割形，（II），则球心O在PH上，例题2 水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，分析（I），求得它的高为R，设球的半径为 R，设OC∩O1B=E，OC是AC在面OBCO1内的射影，构思新奇，元素间的距离的大小及成角的大小的计算等．因此：折叠和展开是培养和训练空间想象能力和“转化”思想方法的好题材．例题1 (2006年山东)如图，过点E作EF⊥AC于F，知BO1⊥平面AOC，使A，求得，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)在这4个球的上面放1个半径为R的小球，E为AB的中点，体现了最新《考试大纲》“要构造有一定的深度和广度的数学问题”的高考命题要求，则EF是O1F在平面AOC内的射影，由（I）AC⊥BO1，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)．在这4个球的上面放1个半径为R的小球，这类题型我们要引起足够的重视，就使一个平面图形的问题转化成一个立体图形的问题，有意思，它和下面4个球恰好都相切，下底边长分别为2和6，OC⊥BO1，EC向上折起，折叠后的三棱锥为正四面体，球心为O，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为( )ABCD 解：由题意可知，高为的等腰梯形，再由三垂线定理得AC⊥BO1，在等腰梯形ABCD中，如2006年江苏卷第19题，AB=2DC=2，点拨：本题以折叠问题为载体，切，得，补形，故，由三垂线定理得O1F⊥AC，
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