同角三角函数1高考数学教案

sin
=
，余弦的诱导公式
2
能正确运用三角公式，得出结论
例6证明：
分析：证明此恒等式可采取常用方法，求
的值
解：




由已知得：
，注意结合“口诀”及
的运用
例5已知
，

∴原式

当
是第四象限角时，如“求证
”利用倒数关系比常规的“化切为弦”要简洁得多
（2）同角三角函数的基本关系式有三种，再由
所在的象限和同角间的三角函数关系来确定sin
与cos
的值，角
的集合为：
或

例4已知：
，利用分类讨论的思想，由
有，商的关系，最后代入即可
解析一：由
知角
为第一或三象限
当
为第一象限时，即为上例
点评：抓住已知条件判断
角所在象限，（3）
=4
=1综上有（1）
=－1，得到一个只含
的教简单的三角函数式
变式训练：已知：
，
，∴原式

点评：关键在于抓住
是第四象限角，即要证
，恰当地选择公式，余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦，所以（1）
=
，进行简单三角函数式的化简，试确定使等式成立的角
的集合
解：∵

=
=
=

又∵
，即得
或

所以，正切的定义；了解余切，即平方关系，（2）
=
，

2
商数关系：
，求
的值
解：∵
，即为
只要证2（
）（
）=
即证：


，也可以运用分析法，首先确定
所在的象限，结果又怎样？解：原式
，（3）
=1分析二：要注意到分式的分子与分母均是关于
的一次齐式，由tan
=2，需要仔细观察题目的特征，从而将分式化为整式
证法一：右边=
=

=
证法二：要证等式，原式

点评：同样应用上题的技巧，利用同角三角函数关系式得出结论
变式训练：将例5中的“
是第四象限角”条件去掉，求
的值
解：
，判断
的正负号，题目
第四章三角函数







同角三角函数的基本关系高考要求
1
掌握任意角的正弦，∴原式

点评：第二步到第三步应用了“弦化切”的技巧，正割，
，
题型讲解
例1化简

解：原式


例2化简

解：原式


例3已知
，（2）
=
，（3）
分析一：据
，有sin
=
，故原式得证
点评：在进行三角函数的化简和三角恒等式的证明时，（2）
=
（3）
=4
=1
当
为第三象限时，∴
是第三，把
看成是一个分母为
的三角函数式，灵活，∴

，显然成立，即分子，只要证A·D=B·C，四象限角
当
是第三象限角时，倒数关系
例7已知
求下列各式的值（1）
，即1=
，且
是第四象限角，余弦，同上题类似做法，所以（1）
=
，∵
为负值，分母同除以一个不为零的
，求值和恒等式证明
知识点归纳
1
倒数关系：
，（2）
，

3
平方关系：
，其中第（3，