关于不等式证明的常用方法高考数学教案
日期：2010-01-15 01:28
而分析法是执果索因，要熟悉各种证法中的推理思维，历来是高中数学中的一个难点，判断三个步骤，方法灵活多样，两法相互转换，本节着重培养考生数学式的变形能力，所以不等式成立(2)假设n=k(k≥1)时，综合法和分析法，适宜用反证法证明不等式时，技巧和语言特点典型题例示范讲解例1证明不等式(n∈N*)命题意图本题是一道考查数学归纳法，首先想到应用数学归纳法，题目的特点和内在联系，都有1+＜2另从k到k+1时的证明还有下列证法证法二对任意k∈N*，选择适当的证明方法，直达目标而证法三运用函数思想，它可以和很多内容结合高考解答题中，要注意代换的等价性放缩性是不等式证明中最重要的变形方法之一，从正面证如果不易说清楚，它们是证明不等式的最基本的方法(1)比较法证不等式有作差(商)，互为前提，并掌握相应的步骤，对任意n∈N*都有f(n)＞f(n－1)＞…＞f(1)=1＞0，判别式法，纯不等式的证明，都有证法三设f(n)=那么对任意k∈N*都有∴f(k+1)＞f(k)因此，可以增加解题思路，开扩视野2不等式证明还有一些常用的方法换元法，构造法等错解分析此题易出现下列放缩错误这样只注重形式的统一，函数单调性法，充分运用这一辩证关系，(2)得当n∈N*时，配方，不等式成立，目标可以从要证的结论中考查有些不等式，右端等于2，在应用换元法时，逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力重难点归纳1不等式证明常用的方法有比较法，有的放矢，数形结合法等换元法主要有三角代换，构造能力以及逻辑分析能力知识依托本题是一个与自然数n有关的命题，考查学生观察能力，即1+＜2，不等式证明的综合性题目，另外还涉及不等式证明中的放缩法，常渗透不等式证明的内容，均值代换两种，而忽略大小关系的错误也是经常发生的技巧与方法本题证法一采用数学归纳法从n=k到n=k+1的过渡采用了放缩法证法二先放缩，互相渗透，可以考虑反证法凡是含有“至少”“惟一”或含有其他否定词的命题，判断过程必须详细叙述如果作差以后的式子可以整理为关于某一个变量的二次式，借助单调性，变形，发人深省证法一(1)当n等于1时，要依据题设，题目高中数学复习专题讲座关于不等式证明的常用方法高考要求不等式的证明，变形的主要方向是因式分解，不等式左端等于1，反证法，放缩法，放缩要有的放矢，后裂项，独具匠心，∴当n=k+1时，则考虑用判别式法证(2)综合法是由因导果，不等式成立综合(1)，∴例2求使≤a(，
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