算术平均数与几何平均数1高考数学教案

不等式成立
B
∵a+b≥2
>0，题断的结构特点，题目
第六章不等式







算术平均数与几何平均数高考要求
1
了解算术平均数与几何平均数的意义，和定积最大
运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等
3
均值不等式:两个正数的均值不等式：
三个正数的均值不等是：
n个正数的均值不等式：
4
四种均值的关系：两个正数
的调和平均数，则
（4）
2
最值定理:设
（1）如积
（2）如积
即:积定和最小，三角，方程(组)的解的讨论，∴G=
由于
，起到了很好的促进作用．在解决问题时，无一不与不等式有着密切的联系，要依据题设，函数单调性的研究，建立相应的函数关系式，渗透在中学数学各个分支中，这对同学们将所学数学各部分知识融会贯通，掌握两个正数的算术平均数不小于几何平均数的定理及其逆定理
2
能运用定理解决一些简单的数学问题和实际问题
3
在用均值定理解决实际问题时，只需将物体放在左右托盘各称一次，几何平均数，最小值问题，数列，复数，选择适当的解决方案，可用特值法，立体几何，函数定义域的确定，灵活多样性，b=1，许多问题，物体放在左，最终归结为不等式的求解或证明．不等式的应用范围十分广泛，易判断
≥
不成立
解法二：可逐项使用均值不等式判断A．a+b+
≥2
+
≥2
=2
，有人说要用它称物体的重量，右臂长分别是
，设变量时要把要求最大值或最小值的变量定为函数，b>0则下列不等式中不成立的是（）A．a+b+
≥2
B
(a+b)(
+
)≥4C

≥a+bD

≥
解法一：由于是选择题，则两次称量结果的和的一半就是物体的真实重量，在定义域内，相乘得:(a+b)(
+
)≥4成立
C
∵a2+b2=(a+b)2－2ab≥(a+b)2－2(
)2=(
)2又
≤


≥
∴
≥a+b成立D
∵a+b≥2


≤
，代入各选项中的不等式，
+
≥2
>0，解析几何中的最大值，算术平均数，则由杠杆平衡原理有：
，要理解题意，即
≥
不成立
故选D例2今有一台坏天平，两臂长不等，有着十分广泛的应用．因此不等式应用问题体现了一定的综合性，故
，如取a=4，内在联系，
①×②得G2=
，最终都可归结为不等式的求解或证明
题型讲解
例1设a>0，∴
≤
=
，右托盘称得重量分别为
真实重量为为G，均方根之间的关系是
不等式这部分知识，其余均精确，这种说法对吗?并说明你的结论
解:不对
设左，求出函数的最大值或最小值
知识点归纳
1．常用的基本不等式和重要的不等式（1）
当且仅当
（2）
（3）
，它始终贯串在整个中学数学之中．诸如集合问题，由平均值不等式
>
知说，