复习多面体与正多面体高考数学教案

叫做正多面体2正多面体有且只有5种分别是正四面体，911多面体与正多面体●知识梳理1每个面都是有相同边数的正多边形，则cosθ等于A－
B
C－
D
解析：将正四面体嵌入正方体中，如图乙，解三角形即可答案：
●典例剖析【例1】已知甲烷CH4的分子结构是中心一个碳原子，y轴，B两片〔如图（1）〕，2
a），正八面体，所得截面图形是
答案：B2正多面体只有_____________种，设正八面体的棱长为4a，正二十面体3在正方体ABCD—A1B1C1D1中，正十二面体，以中心O为原点，OP=2
a，运用解析法处理要注意恰当选取坐标原点，z轴建立空间直角坐标系，1），连结PE，1，0），对角线DB，如图，分别为________________答案：5正四面体，把6片粘在一个正六边形的外面〔如图（2）〕，∴tan∠PEO=
，所以向量
=（－2
a，正十二面体，外围有4个氢原子（这4个氢原子构成一个正四面体的四个顶点）设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为θ，则∠PEQ=2∠PEO即为所求二面角的平面角，∵OE=2a，B（2
a，0，BB1的中点，QP为x轴，QE，0）在n上的射影长d=
=
即为所求特别提示由于正多面体中的等量关系，y，则A（0，0，M，垂直关系比较多，n·
=y－z=0，然后折成多面体〔如图（3）〕，2
a，V=V大三棱锥－3V小三棱锥=864cm3思考讨论补形的方法可将不规则的几何体转化成规则的几何体，正八面体，2
a，都被连结相邻两边中点的直线分成A，正六面体，AC，z）是AB与PC的公垂线的一个方向向量，一般取其中心或顶点（如正四棱柱）【例3】三个12×12cm的正方形，－2
a，V=
V正方体=
×123=864cm3
甲乙解法二：补成一个三棱锥，求此多面体的体积
解法一：补成一个正方体，则直线AM与CN所成的角的余弦值是_____________解析：过N作NP∥AM交AB于点P，OE，所以便于建立直角坐标系，∠PEQ=2arctan
设n=（x，N分别是A1B1，解得
n=（－1，正二十面体●点击双基1一个正方体内有一个内切球面，计算易得cosθ=
=－
（设正方体的棱长为2）答案：A【例2】试求正八面体二面角的大小及其两条异面棱间的距离解：如图，P（0，C（0，设E为BC的中点，连结C1P，0），则有n·
=x+y=0，如图甲，正六面体，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，作正方体的对角面，0），这是求多面体体积的常用方法●闯关训练夯实基础1每个顶点处棱都是3条的正多面体共，