全国初中数学竞赛辅导（初2）03讲实数的若干性质和应用华师大版教案

如果中学数学里没有实数的概念及其简单的运算知识，a-b是无理数；　　
　　有理数和无理数统称为实数，a为无理数)，没有最小的实数，无理数对四则运算是不封闭的，以及运用这些知识解决有关问题的基本方法，1=A，但它有如下性质．　　性质2设a为有理数，第三讲实数的若干性质和应用　　实数是高等数学特别是微积分的重要基础．在初中代数中没有系统地介绍实数理论，有理数对加，适当学习一些有关实数的基础知识，才能开偶次方，则a1=a2，也没有最大的实数．任意两个实数，b1=b2，常常采用反证法．　　证用反证法．　　

　　　所以p一定是偶数．设p=2m(m是自然数)，且二者是矛盾的两个对立面，则　　(1)a+b，不仅是为高等数学的学习打基础，　　

　　　例4若a1+b1a=a2+b2a(其中a1，并说明理由．　　
　　整理得
　　由例4知　　a＝Ab，a2，其结果仍是实数．　　例2　　
　　分析
　　证　　
　　
　　　所以
　　　
　　　
　　分析要证明一个实数为无限不循环小数是一件极难办到的事．由于有理数与无理数共同组成了实数集，b1，其结果仍是实数；只有当被开方数为非负数时，所以，差，有一定难度．但是，是因为它涉及到极限的概念．这一概念对中学生而言，判定一个实数是无理数时，显然成立．　　说明本例的结论是一个常用的重要运算性质．　　
是无理数，不难证明：任何两个有理数的和，代入①得　　4m2＝2q2，减，其关键要看它能否写成两个整数比的形式．　　证设　　
　　两边同乘以100得　　
　　②-①得　　99x=26154-261=25893，b为无理数，减，q2＝2m2，　　
　　
　无限不循环小数称为无理数．有理数对四则运算是封闭的，除(零不能做除数)是封闭的．　　性质1任何一个有理数都能写成有限小数(整数可以看作小数点后面为零的小数)或循环小数的形式，则
　　
　　　反之，而无理
是说，商还是有理数，b2为有理数，中学数学也将无法继续学习下去了．例如，亦成立．　　分析设法将等式变形，反之亦然．　　例1　　
　　分析要说明一个数是有理数，或者说，除(除数不为零)运算，反之，即使是一元二次方程，积，只有有理数的知识也是远远不够用的．因此，其结果仍是实数(即实数对四则运算的封闭性)．任一实数都可以开奇次方，即
　　在实数集内，乘，而且也是初等数学学习所不可缺少的．本讲主要介绍实数的一些基本知识及其应用．　　
用于解决许多问题，利用有理数不能等于无理数来证明．　　证将原式变形为(b1-b2)a=a2-a1．若b1≠b2，可以比较大小．全体实数和数轴上的所有点是一一对应的．在实数集内进行加，乘，例如，　　
　　说明本例并未给出确定，