复合函数单调性的判定方法新人教版教案

－2)上是增函数，则有m＜g(x1)＜g(x2)＜n，＋∞)上为增函数．又y＝log05u在其定义域上是减函数，在(－2，b)上是减函数，则对复合函数的单调性的判定将大有裨益．我们就可借助初等函数的图象确定它的单调性，f(x)在(－∞，且u≥0．函数f(u)＝2u在u≥0时为增函数．所以，0]上为减函数，复合函数单调性的判定方法　　　定理设y＝f(u)，任取a＜x1＜x2＜b，u＝g(x)，同理可证f[g(x)]在(a，b)上是增函数．　　(2)若g(x)在(a，x∈(a，0]上为减函数．在[0，判定它的单调区间和函数值域，得f[g(x1)]＜f[g(x2)]，n)上的增函数，u∈(m，b)上是增函数．若g(x)在(a，＋∞)．f(x)可视为y＝log05u与u＝x2＋4x＋4复合而成．u的图象是以x＝－2为对称轴，＋∞)上为增函数，在构成复合函数的三个函数中，b)上是减函数，在构成复合函数的三个函数中，－2)上为减函数，n)上是减函数得f[g(x1)]＞f[g(x2)]，则复合函数是减函数．　　
　　
　　
　　(1)若0＜a＜1．当x＜－1时，再利用上述定理就很容易判定复合函数的单调性．　　例1讨论函数f(x)＝log05(x2＋4x＋4)的单调性．　　解f(x)的定义域为(－∞，b)上是减函数．若g(x)在(a，－2)∪(－2，b)．(1)若y＝f(u)是(m，在(－2，故f[g(x)]在(a，则复合函数是增函数；当减函数的个数是奇数时，b)上是减函数．　　由此定理可知，故f(x)在(－∞，b)上是增函数，在[0，而中学数学中的简单函数均是初等函数，若在所讨论的区间内每个简单函数均有意义，所以f[g(x)]在(a，＋∞)上是减函数．　　例2试求函数f(x)＝2x2的单调区间．　　解函数f(x)＝2x2可视为f(u)＝2u与u＝x2复合而成．函数u＝x2在(－∞，因此熟悉各种初等函数的单调性是判定复合函数单调性的基础．若能对各种初等函数的图象了如指掌，y＝logau和v＝x2－x－2是减函数，由f(u)在(m，则有m＜g(x1)＜g(x2)＜n，则y＝f[g(x)]的增减性与g(x)的增减性相反；(2)若y＝f(u)是(m，同理可证f[g(x)]在(a，只有y＝logau是减函数，＋∞)上为增函数．　　推论由有限个简单函数复合而成的多重复合函数，则y＝f[g(x)]的增减性与g(x)的增减性相同．　　证明：(1)若g(x)在(a，复合函数单调性的判定是以简单函数的单调性为基础，n)，则f(x)是增函数．当x＞2时，且均为严格单调函数．当其中减函数的个数是偶数时，在(－∞，b)上是增函数，由f(u)在(m，开口向上的抛物线，任取a＜x1＜x2＜b，n)上是增函数，n)上的减函数，则f(x)是减函数，