第一轮复习（平面向量4）高三数学教案

，
；当且仅当两个非零向量
，
的夹角为
，


，
与
垂直，
的夹角当且仅当两个非零向量
，
反向时，
等于
的长度与
在
方向上的投影的乘积2向量的运算运算运算法则运算性质数量积
是一个实数，
注：与实数乘法比较，
，但与乘法的法则比较，求实数
的值（是否存在实数
，但是结合律不成立，若向量
与
互相垂直，则
叫做向量
，使得向量
与
互相垂直？说明理由）（3）若
，求
和
；（2）已知两个单位向量
与
的夹角为
，数量积除了模的乘积之外还有夹角的余弦例2（1）设
，
平移成有公共起点时两个向量所成的角才是向量的夹角；要注意它的取值范围是
；零向量与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题（2）向量的数量积：两个非零向量
，即由
不能得到
；此外由
也不能得到
或
3重要定理，求向量
在向量
方向上的投影注：本例中的问题是向量的数量积所涉及到的基本问题（数量积的计算及有关长度，
的数量积（或内积），

与
反向时，过
点作
，角度和垂直的问题）．教学难点：平面向量数量积的几何意义．教学用具：三角板教学设计：一，43平面向量的数量积教学内容：平面向量的数量积（2课时）教学目标：理解平面向量数量积的含义及其物理意义，
与
的夹角为
，知识要点1平面向量的数量积的定义（1）向量的夹角：已知两个非零向量
，求
；
；
；
；
注：数量积的计算是基本的技能，称
与
垂直，
，会用数量积判断两个向量的垂直关系．教学重点：平面向量数量积的运算及其应用（解决有关长度，公式的坐标表示二，
同向时，
，角度），
的夹角
时，
；当且仅当两个非零向量
，要切实把握好解决这些问题的基本方法；其中角度的计算是以数量积和向量长度的计算为基础的例3（1）已知平面上三个向量
，它们相互之间的夹角都是
，
，这里根据向量满足的不同条件列出方程（组）求解是确定参数值的基本方法例4已知
，试求
与
的夹角注：向量垂直的充要条件的应用是重要而且关键的知识点，
与
的夹角为
，虽然乘法公式仍然适用，则

叫做向量
，
，
满足
，若
，即
；消去律不成立，
，
与
的夹角为
，记作
注：两个向量
，
，会进行平面向量数量积的运算，且
与
垂直，记作
（3）向量数量积的几何意义：
叫做
在
方向上的投影，
的模均为
，求证：
；（2）设
，求
与
夹角的余弦；（4）已知
，体现了向量的工具性，在展开时与多项式乘法类似（乘法公式仍然适用），典型例示例1已知
，

，
，
，




与
同向时，
，
满足
，需要通过举一反三的方式训练落实，
是两个非零向量，能运用数量积表示两个向量的夹角，求当向量
与
的，